【推荐2】如图，在等腰直角三角形中，，点为上一点，过点作于点，点为轴上一动点，点关于的对称点为点，连接、、．
   
(1)点的坐标为______；
(2)若点的坐标为，延长交于点．当时，求点的坐标．
(3)若点为轴上一动点，是否存在以、、为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，正方形中，，点E在边上运动（不与点C、D重合）．过点B作的平行线交的延长线于点F，过点D作的垂线分别交于，于点M、N．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求线段的长；
(3)点E在边上运动过程中，的大小是否改变？若不变，求出该值，若改变请说明理由．

【推荐3】问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．
如图①，两条长度相等的线段和相交于O点，，直线与直线的夹角为，求线段、、满足的数量关系．
分析：考虑将、和集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：
如图②，作且，则四边形是平行四边形，从而；
由于，，所以是等边三角形，故；
通过平行又求得．
在中，研究三条线段的大小关系就可以了．
如图②，若，，，请直接写出线段的长__________；
问题解决：
如图③，矩形中，E、F分别是、上的点，满足，，求证：；
拓展应用：
如图④，中，，D、E分别在、上，、交于点O，，，若，，则____________．

【推荐2】如图1，为的外接圆，，过点B作，垂足为点H，交于点D，连接AD．
（1）求证：；
（2）如图2，在劣弧AB上取一点E，使弧AD等于弧AE，连接CE交BD于点F，交AB于点G，求证：点G为线段EF的中点；
（3）如图3，在（2）的条件下，过圆心O作于点M，若，，求线段AD的长．

【推荐3】如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、与轴交于点，以及点，点是线段上方抛物线上的一动点，轴，交线段于点，连接，交线段于点．
   　　   　　   
(1)求抛物线的表达式，并求直线表达式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)如图（2），点是此抛物线上的一点，在抛物线上是否存在一点使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(4)如图（3），点，点是此抛物线上第一象限的一点，过作轴的垂线，垂足为，与直线交于点，过作的垂线，垂足为，求面积的最大值．