【推荐1】综合与实践
【动手操作】如图①，四边形是一张矩形纸片，，．先将矩形对折，使与重合，折痕为，沿剪开得到两个矩形．矩形保持不动，将矩形绕点M逆时针旋转，点N的对应点为．
【探究发现】（1）如图②），当点C与点D重合时，交于点E，交于点F．
①此时两个矩形重叠部分四边形的形状是________________；
②求的值；
（2）如图③，当点落在边上时，恰好经过点N，与交于点G，求两个矩形重叠部分四边形的面积；
【引申探究】（3）当点N'落在矩形的对角线所在的直线上时，直线与直线交于点G，请直接写出线段的长．
   

【推荐2】如图1，在中，，，是的中点．过点作射线交于点（点不与点重合），过点作于点，连接，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，若，连接并延长到点，使，连接，，求证：四边形为菱形；
（3）在（2）的条件下，求的值．
     

【推荐3】如图，P是⊙O上的一个点，⊙P与⊙O的一个交点是E，⊙O的弦AB（或延长线）与⊙P相切，C是切点，AE（或延长线）交⊙P于点F，连接PA、PB，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（R＞r），
（1）如图1，求证：PA•PB＝2rR；
（2）如图2，当切点C在⊙O的外部时，（1）中的结论是否成立，试证明之；
（3）探究（图2）已知PA＝10，PB＝4，R＝2r，求EF的长．

【推荐1】如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．
（1）求证：AE＝AB．
（2）填空：
①当∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2时，边BC的长为　 　．
②当∠BAE＝　 　时，四边形AOED是菱形．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为和，点为轴正半轴上的一个动点，过点、、作的外接圆，连结并延长交圆于点，连结、．
（1）求证：．
（2）当时，求的长度．
（3）如图2，连结，求线段的最小值及当最小时的外接圆圆心的坐标．