4 . 综合与实践：
   
(1)问题情景：如图1，已知等边和它内部一点D，把线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，射线交于点F，则与数量关系是___________， __________°．
(2)类比探究：如图2，在等腰中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，将绕点A旋转得到，连接，，在旋转的过程中，设直线交于点F，探索和的数量关系和的度数；
(3)拓展应用：如图3，在中，，以为斜边作等腰直角三角形，若求线段的长（直接写出答案）．

7 . 综合与实践
   
(1)问题提出
如图①，在与中，，，点在边上，连接，点在边上，点为的中点，连接，，，则的形状是______．
(2)问题探究
如图②，将图①中的绕点按逆时针方向旋转，使点落在边上，试判断，，的数量关系，并说明理由；
(3)拓展延伸
在图②中，若，，将绕点按逆时针方向旋转，当点在线段上时，求线段的长（用含的式子表示）．

8 . 综合与实践
【问题情境】
学习完旋转这章内容后，在一次数学活动课上，刘老师让学生用一张矩形纸片（矩形）与一张直角三角形纸片（）进行数学活动，如图1，， ，，点M是和的中点，将绕点M顺时针旋转.

【探究发现】
(1)如图2，自强小组发现，在旋转过程中，当时，四边形是一个特殊的四边形.请你判断四边形的形状，并说明理由；

(2)奋进小组在自强小组的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；
【问题解决】
(3)创新小组提出一个问题，将绕点M继续旋转，当时，边与交于H，如图3，试直接写出线段的长．

9 . 根据以下素材，探索完成任务．

运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况
素 材	在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
问题解决
任 务 1	确定心形叶片的形状	如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
任 务 2	研究心形叶片的尺寸	如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A，B两点，直线分别交抛物线和直线于点E，F，点E，是叶片上的一对对称点，交直线与点G．求叶片此处的宽度．
任 务 3	探究幼苗叶片的生长	小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线与水平线的夹角为．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点时，叶尖Q落在射线上(如图5所示)．求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．