【推荐3】综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

   

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图中一个的角：______；
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点在上时，_____，______；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．

【推荐1】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．

（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由．
（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH（不要求写做法，保留作图痕迹） ．
（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的长．

【推荐2】抛物线交轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C．

(1)如图1，当时，
①直接写出点的坐标；
②若抛物线上有一点P，使，求点P的坐标．
(2)如图2，平移直线交抛物线于M，N两点，直线与直线交于点G，若点G在定直线上运动，求m的值．

【推荐3】如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为5，，求的长．

【推荐1】如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线与BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连接EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，CF交延长线交⊙O于G．
（1）求证：弧AG＝弧GH；
（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．