1 . 如图，
的内接三角形
中，
，延长
于D，使
，过D作的切线
，切点为E，连接
、
、
、
．是的切线；
(2)探究：在
长度的变化过程中，
是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
的内接三角形中，，延长于D，使，过D作的切线，切点为E，连接、、、．
是的切线；(2)探究：在
长度的变化过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
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2024九年级下·贵州·专题练习
2 . 如图，是
的外接圆，
是的直径，点D在上，
，连接
，延长
交过点C的切线于点E．
；
(2)求证：
；
(3)若
的长为 ___________．
是的外接圆，是的直径，点D在上，，连接，延长交过点C的切线于点E．
；(2)求证：
；(3)若
的长为 ___________．
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2024九年级下·贵州·专题练习
3 . 如图，在
中，
，分别以的三边为边向外作正方形
，正方形
，正方形
，连接
并延长交
于N，过C作
交于M，若
，则正方形的面积等于 ___________ ．
中，，分别以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接并延长交于N，过C作交于M，若，则正方形的面积等于 
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4 . 在中，
，点
在直线
上，直线与的夹角为
， 且
，分别过点
，
作直线的垂线，垂足分别为
，
．
如图
，若
，则
的度数为________，
的值为______；
(2)【问题探究】
如图
，若
，判断的值是否发生变化？并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图
，， 交于点
， 点在线段上 ，
，
，求线段的长．
中，，点在直线上，直线与的夹角为， 且，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，．
如图
，若，则的度数为________，的值为______；(2)【问题探究】
如图
，若，判断的值是否发生变化？并说明理由；(3)【拓展延伸】
如图
，， 交于点， 点在线段上 ，，，求线段的长．
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5 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（
）如图，在正方形
中，点
分别是
上的两点，连接
，
，则
的值为__________．
（
）如图，在矩形中，
，
，点是上的一点，连接
，且
，则
的值为__________；
【类比探究】
（
）如图，在四边形中，
，点为上一点，连接，过点作的垂线交
的延长线于点
，交的延长线于点，求证：
．
【拓展延伸】
（
）如图，在
中，
，
，
，将
沿翻折，点落在点处得
，点分别在边上，连接，
，
．求的值．
（
）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为__________．（
）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为__________；【类比探究】
（
）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．【拓展延伸】
（
）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值．
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2024-05-12更新
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247次组卷
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3卷引用：2023学年贵州省铜仁市碧江区铜仁学院附属中学九年级下学期第5次模拟预测题
2023学年贵州省铜仁市碧江区铜仁学院附属中学九年级下学期第5次模拟预测题2024年广东省阳江市阳春市中考一模数学试题（已下线）考前特训03 几何解答题探究综合压轴题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
6 . （1）如图，在正方形中，点，分别在边，
上，且
，请写出线段与
之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在矩形中，
，
，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图，在中，
，为的中点，连接，过点作
于点，交
于点，若，
，求的长．
，在正方形中，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图
，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图
，在中，，为的中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．
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7 . A4纸是由国际标准化组织的
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入
(编号是
)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．
(2)探究迁移；将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在
上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．
(3)拓展应用；利用一张纸经过裁剪获得一张边长为
的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕
，连接，将
折叠到上，点B对应点H，得折痕
．试说明：G是的黄金分割点．
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入(编号是)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．(2)探究迁移；将一张
纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．(3)拓展应用；利用一张
纸经过裁剪获得一张边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点B对应点H，得折痕．试说明：G是的黄金分割点．
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2024-05-05更新
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141次组卷
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3卷引用：2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）
2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题（4月）（已下线）重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
8 . 如图，在边长为2的正六边形
中，点
，
分别是
，的中点，连接
，
，与相交于点
，则
的值为______ ．
中，点，分别是，的中点，连接，，与相交于点，则的值为
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2024-05-03更新
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106次组卷
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3卷引用：2023年贵州省贵阳市白云区初中学业水平考试数学模拟预测题
2023年贵州省贵阳市白云区初中学业水平考试数学模拟预测题2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟预测题（已下线）易错压轴02+圆与相关的计算1（十大易错压轴题型+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
9 . 如图1，矩形的一条边
，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点
，连接
、
、
．
(2)如图2，擦去折痕
、线段，连接
．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且
，连接
交
于点，作
于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．
的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接、、．
(2)如图2，擦去折痕
、线段，连接．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．
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10 . 已知：如图，在中，
，E为上一点，
是
的角平分线，
，长为半径作
．是的切线；
(2)求证：
；
(3)若
，且
，求的长．
中，，E为上一点，是的角平分线，，长为半径作．
是的切线；(2)求证：
；(3)若
，且，求的长．
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2024-05-01更新
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244次组卷
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3卷引用：2024年贵州省黔西南州部分学校中考数学一模模拟试题
