1 . 如图所示，在
中，
，
，在
上取点
，以为圆心，以
为半径作圆，与
相切于点
，并分别与，
相交于点
，
（异于点
），连接
，
．恰好是
的中点，则
的度数为 ；
(2)求证：平分
；
(3)若
的长为
，求
的半径长．
中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点），连接，．
恰好是的中点，则的度数为 ；(2)求证：
平分；(3)若
的长为，求的半径长．
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2 . 如图，在中，，
平分
交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交
于点E，F，连接
．是圆O的切线；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求的长．
中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交于点E，F，连接．
是圆O的切线；(2)求证：
；(3)若
，，求的长．
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3 . A4纸是由国际标准化组织的
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入
(编号是
)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．
(2)探究迁移；将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在
上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．
(3)拓展应用；利用一张纸经过裁剪获得一张边长为
的正方形纸片进行如下操作：对折正方形
得折痕，连接
，将
折叠到上，点B对应点H，得折痕
．试说明：G是的黄金分割点．
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入(编号是)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．(2)探究迁移；将一张
纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．(3)拓展应用；利用一张
纸经过裁剪获得一张边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点B对应点H，得折痕．试说明：G是的黄金分割点．
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2024-05-05更新
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141次组卷
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3卷引用：2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）
2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题（4月）（已下线）重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
4 . 如图，D，E分别是边长为
的等边三角形
的两边，上的动点，且
，
与
交于点，则点A到点F的最小值为______ ．
的等边三角形的两边，上的动点，且，与交于点，则点A到点F的最小值为
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5 . 如图，在三角形中，点在上，以
为半径的圆与相切于点
，与相交于点．
，若
，
，求的半径；
(2)连接，求证：
；
(3)求证：
．
中，点在上，以为半径的圆与相切于点，与相交于点．
，若，，求的半径；(2)连接
，求证：；(3)求证：
．
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6 . 如图，在边长为2的正六边形
中，点
，
分别是
，的中点，连接
，
，与相交于点
，则
的值为______ ．
中，点，分别是，的中点，连接，，与相交于点，则的值为
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2024-05-03更新
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106次组卷
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3卷引用：2023年贵州省贵阳市白云区初中学业水平考试数学模拟预测题
2023年贵州省贵阳市白云区初中学业水平考试数学模拟预测题2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟预测题（已下线）易错压轴02+圆与相关的计算1（十大易错压轴题型+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
7 . 如图1，矩形的一条边
，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接
、
、．
(2)如图2，擦去折痕、线段，连接
．动点在线段上（点与点、
不重合），动点在线段的延长线上，且
，连接
交
于点，作
于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．
的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接、、．
(2)如图2，擦去折痕
、线段，连接．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．
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8 . 已知：如图，在中，
，E为上一点，
是
的角平分线，
，
长为半径作
．是的切线；
(2)求证：
；
(3)若
，且
，求的长．
中，，E为上一点，是的角平分线，，长为半径作．
是的切线；(2)求证：
；(3)若
，且，求的长．
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2024-05-01更新
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244次组卷
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3卷引用：2024年贵州省黔西南州部分学校中考数学一模模拟试题
9 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：中，，分别是、上两点，连接
，，若
，求证：
．
(2)如图2，在矩形中，过点作
交于点，若
，求
的值．
(3)如图3，在四边形中，
，为上一点，连接，过点C作的垂线交
的延长线于点
，交的延长线于，且
，
，
，求的长．
中，，分别是、上两点，连接，，若，求证：．(2)如图2，在矩形
中，过点作交于点，若，求的值．(3)如图3，在四边形
中，，为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且，，，求的长．
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2024-04-30更新
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135次组卷
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2卷引用：2024年贵州省黔西南州部分学校中考数学一模模拟试题
10 . 如图，在
中，对角线的垂直平分线与交于点O，交于点F，已知
．是矩形；
(2)若，，求
的长．
中，对角线的垂直平分线与交于点O，交于点F，已知．
是矩形；(2)若
，，求的长．
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2024-04-30更新
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176次组卷
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2卷引用：2024年贵州省黔西南州部分学校中考数学一模模拟试题
