1 . 如图，
是
的直径，点
在上，连接
，
．按如下步骤尺规作图：为圆心，适当长为半径画弧，与，分别交于点
，
；
②分别以、为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
；
③连接
并延长交于点
，交于点
，连接
，
．
(1)请在图中找出一对相似三角形并证明；
(2)若
，
，求的长．
是的直径，点在上，连接，．按如下步骤尺规作图：
为圆心，适当长为半径画弧，与，分别交于点，；②分别以
、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接
并延长交于点，交于点，连接，．(1)请在图中找出一对相似三角形并证明；
(2)若
，，求的长．
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2 . 某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下深究过程．
【问题解决】
（1）如图①，在矩形
中，点为边上一点，将
绕点顺时针笑转90°后得
．若点
恰好落在边上，求证：
；
【问题探究】
（2）如图②，在正方形中，点为的中点，将绕点原时针旋转90°后得．连接
，
．若
，求点到的距离；
【拓展延伸】
（3）如图③，在菱形中，点为边上任意一点，点在
上，
．，交于点
．若
，
，当
为等腰三角形时，直接写出的长．
【问题解决】
（1）如图①，在矩形
中，点为边上一点，将绕点顺时针笑转90°后得．若点恰好落在边上，求证：；【问题探究】
（2）如图②，在正方形
中，点为的中点，将绕点原时针旋转90°后得．连接，．若，求点到的距离；【拓展延伸】
（3）如图③，在菱形
中，点为边上任意一点，点在上，．，交于点．若，，当为等腰三角形时，直接写出的长． 
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3 . 如图，已知平行四边形中，
，
，
，点是延长线上一点，
，点为的中点，连接交
于点
，则的长为__________ .
中，，，，点是延长线上一点，，点为的中点，连接交于点，则的长为
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4 . 如图，在正方形中，，E、F分别是
上的点，且
，
分别交
于点M，N，连接
．
和
的数量关系和位置关系；
(2)如图②，若点G是的中点，连接
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的面积．
中，，E、F分别是上的点，且，分别交于点M，N，连接．
和的数量关系和位置关系；(2)如图②，若点G是
的中点，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，若
，求的面积．
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5 . 如图所示，在矩形中，
，垂足为E，
，则
的长为______ ．
中，，垂足为E，，则的长为
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2024-04-13更新
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76次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县停洞中学2023-2024学年九年级下学期2月月考数学试题
6 . 【问题背景】
（1）如图1，在等边
中，点，分别为边，上的点，
，
，求
的值；
【迁移应用】
（2）如图2，在
中，
，
，点为的中点，点，分别为边，上的点，
，
，
，求
的面积；
【拓展延伸】
（3）如图3，在中，
，
，
，点，分别为边，上的点，
，
，求的长．
（1）如图1，在等边
中，点，分别为边，上的点，，，求的值；【迁移应用】
（2）如图2，在
中，，，点为的中点，点，分别为边，上的点，，，，求的面积；【拓展延伸】
（3）如图3，在
中，，，，点，分别为边，上的点，，，求的长．
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2019·贵州遵义·一模
名校
解题方法
7 . 如图，在
中，
，点D是
边上一点，以
为直径的
与边
相切于点E，与边
交于点F，过点E作
于点H，连接
．
；
(2)若
，
，求
的长．
中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．
；(2)若
，，求的长．
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2024-04-12更新
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342次组卷
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22卷引用：【万唯】贵州省遵义市2018-2019学年中考数学模拟试题（黑卷）
（已下线）【万唯】贵州省遵义市2018-2019学年中考数学模拟试题（黑卷）2020年河南省九年级一摸数学试题（黑卷）2020年山东省济南市章丘区九年级学业水平模拟考试（一模）数学试题（已下线）【万唯原创】河南省中考数学黑白卷之黑卷（已下线）【万唯原创】2020年河南省中考数学试题-河南试题正文-第二部分题型3+4上山西省太原市第五中学2019-2020学年九年级7月阶段性练习（中考押题）数学试题2020年山西省太原五中中考押题考试卷（一）数学试题（已下线）【万唯原创】与切线判定有关的证明与计算·满分专练（一）河南省南阳市淅川县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2021年河南专项集训-16－21题题组集训3（已下线）【万唯原创】2021年河南专项集训-第一部分 题型三2（已下线）【万唯原创】2021年陕西省面对面-讲册-专题十一河南省新乡市辉县市市文昌中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河南省漯河市临颍县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省德州市齐河县表白寺镇中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题2024年安徽省包河区中考一模数学试题（已下线）热点07圆（3大考向13种题型+重难通关练+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）2024年安徽省芜湖市第二十九中学中考三模数学试题2024年山东省济南市商河县中考二模数学试题
8 . 如图，在等腰三角形
中，，点P在
平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知
．
；
(2)若
是的中点，求
的长．
中，，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知．
；(2)若
是的中点，求的长．
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9 . 如图，在中，，
，D、E在斜边边上，
，若
，则的面积为（ ）
中，，，D、E在斜边边上，，若，则的面积为（ ）
| A．6 | B．4 | C．4 | D．3 |
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2024-04-10更新
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114次组卷
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6卷引用：2024年贵州省黔西南州部分学校中考数学一模模拟试题
10 . 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若
，
，则B，D两点间的距离为______ ．
，若，，则B，D两点间的距离为
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