1 . 几何探究：如图

(1)【问题发现】如图1所示，和是有公共顶点的等边三角形，的值是            ；（请直接写出答案）
(2)【类比探究】如图2所示，和是有公共顶点的含有角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
(3)【拓展延伸】如图3所示，和是有公共顶点且相似比为的两个等腰直角三角形，将绕点A自由旋转，若，当B、D、E三点共线时，直接写出的长．

2 . 探究以下问题：

(1)如图①，已知，求证：；
(2)如图②，在和中，，，与相交于点，点在边上，求证：；
(3)如图③，是内一点，，，求证：．

3 . 如图，E是正方形的边上的一点，于点F．求证：．

4 . 如图1，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．

(1)问题发现
当时，______；当时，______．
(2)拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______．

5 . 如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的坐标为，点B的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点．

(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)若点P是第二象限内反比例函数图像上的一点，的面积是的面积的3倍，求点P的坐标；
(3)若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在中，D，E分别是和上的点，且．

(1)若，求的长；
(2)若的面积为18，求的面积．

7 . 如图，在5×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，B，C，D都在格点上，线段AB与CD相交于点E，（　　）

A．2：1

B．3：1

C．3：2

D．4：1

8 . 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点H，E分别在上．已知，，则这个正方形的边长是______．

10 . 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．①③④

D．②③④