【推荐1】如图，中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且，连接BF．

(1)求证：D是BC的中点．
(2)当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由．

【推荐2】如图，E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，求证：是等腰三角形．

   

【推荐3】如图，点D，E，C，F在一条直线上，，，，求证：．
   

【推荐1】有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
(1)如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形；
(2)如图2，已知，点在的垂直平分线上，在边上，是内一点， 连接，，，，若四边形是邻余四边形，是邻余线.
①与有什么位置关系？说明理由．
②判断形状，说明理由.
               

【推荐2】如图1，已知是等腰直角三角形，，点是的中点．作
正方形，使点、分别在和上，连接 ，．

（1）试猜想线段和的数量关系是         并证明．
（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

【推荐3】如图，在梯形中，，，，．点为边的中点，过点作交于点，求线段的长．

【推荐2】如图所示，一次函数y=k₁x+8的图像与坐标轴分别相交于点A，B与反比例y=函数的图像相交于C，D．过点C作CE⊥y轴，垂足为E．且CE=2．

（1）求4k₁-k₂的值；
（2）若CD=2AC，求反比例函数的解析式．

【推荐3】如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，点M在AB边的延长线上，点N在BC边的延长线上，OM交BC于点E，ON交CD于点F，且∠MON=90°，连接MN．

(1)求证：EM=FN；
(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

【推荐1】如图，在和中，，，，连接交于点，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若，求证：．

【推荐2】如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(点D在点E的右方)求点E、D的坐标．

【推荐3】如图，为的直径，为上的一点．

   

(1)过点作的切线，交的延长线于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，垂足为，，，求的长．