1 . 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，点M从点B出发，沿着BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线PQ从点D出发，沿着DB方向匀速移动，速度为1cm/s．PQAC且分别与AD、BD、DC交于点P、N、Q；当直线PQ停止移动时，点M也停止运动，连接MQ，设运动时间为t（s）（），请解答下列问题：

(1)用含t的代数式表示DQ．
(2)t为何值时，四边形AMQD是平行四边形？
(3)是否存在t，使得四边形AMQP面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在菱形ABCD中，过B分别作于E，连接CE，F为线段CE上一点，且．

(1)求证：；
(2)若，，求CF的长．

4 . 已知一个无盖长方体盒子的底面是边长为2的正方形，侧面是长为4的长方形．现展开铺平，如图，依次连接点A，B，C，D得到一个正方形，将四个长方形沿虚线各剪去一个直角三角形，则剪得的这个直角三角形较短直角边长是（       ）

A．

B．

C．

D．2

5 . 如图所示，△ABC中，BC=20cm，高AD=12cm，作矩形PQRS，使得P、S分别落在AB、AC边上，Q、R落在BC边上．

(1)求证：△APS∽△ABC；
(2)如果矩形PQRS是正方形，求它的边长；
(3)如果AP：PB=1：2，求矩形PQRS的面积．

6 . 在直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3，1)，则DE的长为______．

7 . 如图，在中，是边的中点，作O₁D₁//BC交于点，连接交于点，作O₂D₂//BC交于点，连接交于点，作O₃D₃//BC交于点，……，作交于点，若，则的长为______（用含有的代数式表示）．

8 . 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝10，BC＝6，以AB为直径作⊙O，点D为直径AB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°得到线段ED，连接AE．
(1)如图1，当AD＝BC时，求证：AE是⊙O的切线；

(2)如图2，当点E落在⊙O上时，求线段AD的长度；

(3)直接写出点D从点A运动到点B的过程中，点E运动路径的长度．

9 . 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第四象限交于点P．轴于点A，轴于点B．一次函数的图象分别交工轴、y轴于点C、点D，且，．

(1)求点D的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的解析式；
(3)求不等式的解集．

10 . 如图，在正方形中，E是的中点，F是边上的点，，连接并延长交的延长线于点G．

(1)求证：
(2)若正方形的边长为8，求的长．