1 . 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，交抛物线于点，连接．

   

(1)求此抛物线的解析式；
(2)求线段长度的最大值；
(3)过点作于点，当时，求的长．

2 . 如图，为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接并延长与的延长线交于点D，连接．

       

(1)求证：为的切线；
(2)若半径为3，．求线段的长．

3 . 如图：四边形内接于，且，为的直径，过A作于E，X、Y在上，满足，M为的中点．求证：．
   

4 . 如图，在直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿向点A移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点A出发，沿向点O移动，设P、Q移动t秒（）．

(1)求的长；
(2)在P、Q两点移动的过程中，当t为何值时，与相似？
(3)若四边形的面积与的面积之比为，求t的值．

5 . 菱形的边长为，，M，N，K分别在边上，，点P从点M出发，沿折线以的速度匀速运动，到达点N时停止．连接，作，射线与菱形的另一边交于点E，如果与对角线有交点，设交点为F．如图1，当点P位于起始位置点M处时，，设点P的运动时间为．

(1)求的长度；
(2)用含t的式子表示点P到的距离d（写出t的取值范围）；
(3)如图2，若点P在上运动，则当t为何值时最大？求出最大值，并判断此时与的数量关系；
(4)直接写出点K不在外部的总时长．

6 . 已知，点D在的边上，连接，，，，求的长．

7 . 如图，是的中位线，已知的面积为，则四边形的面积为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

8 . 如图，中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕长为（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 如图，抛物线交x轴于，B两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E从点A出发，在线段上以每秒2个单位的速度向点B运动，点F从点B出发，在线段上以每秒个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，的面积取得最大值？并求出面积的最大值；
(3)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线于点M，当是直角三角形时，求点P的坐标．

10 . 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
【例题】
有一块三角形余料，它的边，高.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，问加工成的正方形零件的边长是多少毫米?
【点拨】：解四边形为正方形，
，
，
设正方形零件的边长为xmm，则，.
∵，
，即，
解得.故这个正方形零件的边长是．

【问题探究】
(1)如果原题中要加工成的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长是多少？
(2)如果原题中所要加工成的零件只是一个矩形，如图②，求这个矩形面积的最大值和达到这个最大值时矩形零件的两条边长．