【推荐1】定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点是函数的图象的“等值点”．
(1)分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)写出函数的等值点坐标；
(3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．

【推荐2】【问题实验】如图①，在地面上有两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．

（1）求绳子最低点到地面的距离；
（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子．
①若在离为4米的位置处用立柱撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距为1米，离地面1.8米，求的长；
②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求的值．
【问题抽象】如图③，在平面直角坐标系中，函数的图像记为，函数的图像记为，其中是常数，图像、合起来得到的图像记为．
设在上的最低点纵坐标为，当时，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，对称轴直线交抛物线于点D，交x轴于点E，连接，．

   

(1)求该抛物线的表达式以及m的值；
(2)求四边形的面积；
(3)如图2，作直线，点P为对称轴左侧抛物线上一动点，点Q为直线上一动点．

①连接，，求的最小值；

②若以点C，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为、、，点D是线段的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接过点D作的垂线交于E点，设D点的运动时间为t秒（）．

(1)当D点到达的中点时，________；
(2)请用t的代数式表示的长度，并求出t为何值时，有最小值，是多少？
(3)若已知F点在直线上，，P为x轴上一点且于点P，请直接写出满足此条件的P点坐标．

【推荐2】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且tan∠DAE=，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．

(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长；
(3)求sin∠FCE的值．

【推荐3】折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图1），怎样证明呢？
把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图2）．于是，由，，可得．

【感知】
(1)①如图2，在中，若，则　　．
②如图2，在中，若，求证：；
【探究】
(2)若将图2中是角平分线的条件改成是高线，其他条件不变（图3），即在中，，请探索线段之间的等量关系，并说明理由．
【拓展】
(3)如图4，在中，，，点是边上的一个动点（不与重合），将沿翻折，点的对应点是点．若以为顶点的三角形是直角三角形，直接写出的长度　　

【推荐2】已知：二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的面积是．

求点的坐标；
求过点、、的抛物线的解析式；
在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
在中轴下方的抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，交直线于点，线段把分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形面积比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，找出图中与相等的角，并说明理由；
(3)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标；
(4)若点Q在第四象限内，且，，线段是否存在最大值，如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y＝ax²＋4x＋c的图象交x轴于另一点B.
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；
(3)若点H为二次函数y＝ax²＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴，y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F、E的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，点为抛物线上一点，于点，轴于点，交直线于点，
①当点为直线下方抛物线上一动点（不与点、重合）时，求的最大值？
②点在抛物线上运动（不与点重合），若存在一点，使得，则称点为线段的“倍分点”，请直接写出使得点为“倍分点”的点的坐标．