1 . 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
   
(1)已知为智慧三角形，且最短的边长为，则该智慧三角形的面积为        ；
(2)如图①，在中，，，求证：是智慧三角形；
(3)如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点B，C在函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形时，求k的值．

2 . 如图，菱形中，，垂足为点，分别与、及的延长线交于点、、，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，是的边的垂直平分线，垂足为点O，与的延长线交于点E．连接，，，与交于点F，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确的结论有______．(填写所有正确结论的序号)

4 . 如图，在中，以为直径作交于点D，过点D作，垂足为E，延长交于点F，是的切线．

(1)求证：，
(2)若，，求的半径．

5 . 如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长度为（　　）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，正方形中，点E、F分别在正方形的边、上，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，点F的对应点是点G，连接．

(1)如图①，当点G在边上，且，时，求．
(2)如图②，若E是的中点，与相交于点H，连接．求证：平分．
(3)如图③，若点F和点B重合，、分别交于点M、N，连接．求证：．

7 . 如图，将一副三角板按如图方式放置，其中，两条斜边相交于点O，则与的面积之比为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在菱形中，，点E在边上，且与交于点F，连接，则下列结论不正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕交边于点E，交边于点F，分别连接和．

(1)求证：四边形是菱形（用两种方法证明）；
(2)过E点作交于点P，试探究的关系并说明理由（请同学们将图补充完整之后再答题）；
(3)在（2）的条件下，若，，连接，求的长．

10 . 已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为．

(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段上是否存在这样的点Q使得为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．