1 . 如图，点B为外一点，点A为上一点，点P为上一点且，连接并延长交于点C，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为8．求的长．

2 . 在中，点D是边的中点，E是线段的中点，过A点作，交线段的延长线于点F，连接．

(1)如图1，求证∶四边形是平行四边形∶
(2)如图2，设、交于点G，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中面积等于面积3倍的三角形．

3 . 已知，如图，是四边形的外接圆，；
                                                                                     
(1)如图1，求证：
(2)如图2，连接，过点A作的切线交的延长线于点E，求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交于点F，若，求线段的长．

4 . 如图，四边形是的内接四边形，对角线是直径，点是延长线上的一点，且平分，于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

5 . 综合与实践：如图，和都是直角三角形，，其中，点D、E分别为的中点．

(1)【猜想】如图1，线段与的比值是      ，位置关系是 ；
(2)【探究】①把绕点C旋转到如图2的位置，连接，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
②若把绕点C旋转到如图3的位置，连接，（1）中的结论_____；（填“成立”或“不成立”）
(3)把绕点C在平面内自由旋转，当面积最大时，直接写出的长．

6 .    如图，中，，，，点、分别为、上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为______．
   

7 . 已知：如图，内两条弦、，且于，为半径，连接、．

(1)求证：；
(2)作于，延长交于点．求证：；
(3)在（2）的条件下，作交于点，点在上，连接交于点，当，，时，求的半径．

9 . 如图，在中，，连接，交于点F，，则为（       ）
   

A．4

B．6

C．

D．

10 . 在中（如图），点D、E分别为、的中点，则______．