1 . 如图，图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
   
(1)如图1，当点为的中点时，请在上找到一点（点在小正方形的顶点上且不同于点），连接，，使得为，且；
(2)请在图2中以为一边画矩形（非正方形），使点、均在小正方形的顶点上并直接写出矩形的面积．

2 . 如图，在中，，，，于点．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止．设运动时间为秒．
   
(1)求线段的长；
(2)设的面积为，求与之间的函数关系式．

3 . 如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点A作直线的垂线，垂足为点，且平分．
   
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的半径．

4 . 如图，中，是它的角平分线，是上的一点，交于点，交于点为的中点，若，，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图①，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点．求证：．结合图①，写出完整的证明过程；
   
如图②，在四边形中，，，，点P、Q分别为、的中点，求的长．
   
方法拓展：如图③，在四边形中，，，，点P、Q分别在、边上，，，则_________．（不用写过程．直接写结果）
   

6 . 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数交y轴于点B，一次函数与一次函数交于点A，将线段沿着方向平移得到线段，连接，点，过点D作直线轴．

(1)求点A的坐标．
(2)证明：四边形是矩形．
(3)以点O为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点A，B，C旋转后的对应点分别为，直线、直线分别与直线l相交于点P，Q．记旋转角为α．
①如图2，当矩形的顶点落在直线l上时，求点P的坐标．
②在四边形旋转过程中，当时，若，点P的坐标为_____（请直接写出答案）．

7 . 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在中，，下列结论错误的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．

   

(1)求直线及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．