已知：如图，
内两条弦
、
，且
于
，
为半径，连接
、
．
；
(2)作
于
，延长
交于点
．求证：
；
(3)在（2）的条件下，作
交于点
，点
在
上，连接
交
于点
，当
，
，
时，求的半径．
内两条弦、，且于，为半径，连接、．
；(2)作
于，延长交于点．求证：；(3)在（2）的条件下，作
交于点，点在上，连接交于点，当，，时，求的半径．
更新时间：2024-01-23 15:41:37
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知：如图1，
中，
，
，等边
的边
在
上，点
在上．
（1）求证：
（2）如图2，将
沿着翻折，得到
．连接
，求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作
交延长线于点
，若
，
．求
的面积．
中，，，等边的边在上，点在上．（1）求证：
（2）如图2，将
沿着翻折，得到．连接，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，过点
作交延长线于点，若，．求的面积．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知正方形
内有一动点，
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，连接
、
，
为中点，连接
．
(1)如图（1）：点在正方形的对角线上，求证：
；
(2)在（1）的条件下连接
，如果
，
，求的长度；
(3)如图（2），求证：
．
内有一动点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，连接、，为中点，连接．图（1） 图（2）
(1)如图（1）：点
在正方形的对角线上，求证：；(2)在（1）的条件下连接
，如果，，求的长度；(3)如图（2），求证：
．
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于点G
；
于N，过点作
于H，交⊙O于点F，求证：
；
交
，
，
，求线段
的长．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在菱形ABCD中，对角线
相交于点M，已知
，点E在射线
上，
，点P从点B出发，以每秒
个单位的速度沿BD方向向终点D匀速运动，过点作
交射线于点
，以
为邻边构造平行四边形
，设点的运动时间为
；
（1）
；
（2）求点落在上时
的值；
（3）求平行四边形与
重叠部分面积S与之间的函数关系式；
（4）连接平行四边形的对角线
，设与
交于点，连接
，当与
的边平行（不重合）或垂直时，直接写出的值．
相交于点M，已知，点E在射线上，，点P从点B出发，以每秒个单位的速度沿BD方向向终点D匀速运动，过点作交射线于点，以为邻边构造平行四边形，设点的运动时间为；（1）
；（2）求点
落在上时的值；（3）求平行四边形
与重叠部分面积S与之间的函数关系式；（4）连接平行四边形
的对角线，设与交于点，连接，当与的边平行（不重合）或垂直时，直接写出的值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】在等腰
中，
，
，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转
，得到
，连接．落在
边的延长线上时，连接
，
，求
；
(2)如图2，取的中点，连接
，，求证：
；
(3)如图3，当
时，点是直线上一动点，连接
，将
沿着翻折得到
，连接
、
，若
，请直接写出
的最小值．
中，，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接．
落在边的延长线上时，连接，，求；(2)如图2，取
的中点，连接，，求证：；(3)如图3，当
时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得到，连接、，若，请直接写出的最小值．
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中，
，
，
，
，点
，点
重合，连接
；
，
与
的面积比是
，请用无刻度的直尺和圆规在图（2）中作出折叠后的
（保留作图痕迹，不写作法）；
的最小值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】问题背景
（1）如图①内接于，过
作的切线
，在上任取一个不同于点的点，连接
、，比较
与
的大小，并说明理由．
问题解决
（2）如图②，
，
，在
轴正半轴上是否存在一点，使得
最小？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
拓展应用
（3）如图③，在四边形中，
，
于，是上一点，
，是右侧四边形内一点，若
，
，
，
，求
的最大值．
（1）如图①
内接于，过作的切线，在上任取一个不同于点的点，连接、，比较与的大小，并说明理由． 问题解决
（2）如图②，
，，在轴正半轴上是否存在一点，使得最小？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 拓展应用
（3）如图③，在四边形
中，，于，是上一点，，是右侧四边形内一点，若，，，，求的最大值．
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困难
(0.15)
【推荐2】【认识定义】已知点、、分别在的边、、
上（点不与点
重合，点不与点重合，点不与点重合），点
为内一点，若
，则称点为的等角点．
【初步探究】
（1）如图1，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，点是等边的等角点，则
的度数为 ；
（2）如图2，在中，，
，点是内一点，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，若
，且
，试说明：点是的等角点；
【拓展研究】
（3）如图3，等边的边长为
，点是的等角点，且
的正切值为
，求
的长（结果用含
和的式子表示）；
（4）如图4，在中，
，
，点是的等角点，且
，当
的长最短时，连接，求
的面积．
、、分别在的边、、上（点不与点重合，点不与点重合，点不与点重合），点为内一点，若，则称点为的等角点．【初步探究】
（1）如图1，当点
与点重合，点与点重合，点与点重合时，点是等边的等角点，则的度数为 ；（2）如图2，在
中，，，点是内一点，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，若，且，试说明：点是的等角点；【拓展研究】
（3）如图3，等边
的边长为，点是的等角点，且的正切值为，求的长（结果用含和的式子表示）；（4）如图4，在
中，，，点是的等角点，且，当的长最短时，连接，求的面积．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】问题提出：
（1）如图（1），是边长为4的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，则线段的长度为 ；
（2）如图（2），的半径为
，弦
，P是上一动点，试判断
的面积是否存在最大值．若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
问题解决：
（3）如图（3），某市要规划一块形状不规则的四边形公园
，满足
米，
米，
，
．规划局打算过B点修一条笔直的小路，把四边形分成面积相等且尽可能大的两部分，分别规划成不同的景观以供市民休闲观赏．问是否存在满足上述条件的小路？若存在，求出小路的长；若不存在，请说明理由．
（1）如图（1），
是边长为4的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，则线段的长度为 ；（2）如图（2），
的半径为，弦，P是上一动点，试判断的面积是否存在最大值．若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．问题解决：
（3）如图（3），某市要规划一块形状不规则的四边形公园
，满足米，米，，．规划局打算过B点修一条笔直的小路，把四边形分成面积相等且尽可能大的两部分，分别规划成不同的景观以供市民休闲观赏．问是否存在满足上述条件的小路？若存在，求出小路的长；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．
（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；
（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；
（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．
（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；
（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；
（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知：、是的直径，弦
，垂足为E，过点F的切线与
的延长线交于点G，连接．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，过点A作
交于点M，垂足为H，求证
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
并延长与
的延长线交于点K，连接
，若
，
，求
的长．
、是的直径，弦，垂足为E，过点F的切线与的延长线交于点G，连接．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，过点A作
交于点M，垂足为H，求证；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
并延长与的延长线交于点K，连接，若，，求的长．
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，点
上一动点，以
，以
，
，当
时，
．
的长，请你将解答过程补充完整．
，求
，求
，
，若
是等腰三角形，求
