【推荐1】我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”，例如：如图1，∠B＝∠C，则四边形ABCD为等邻角四边形．

(1)定义理解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且∠A＝130°，∠B＝120°，则∠D＝______度．
(2)变式应用：如图2，在五边形ABCDE中，ED∥BC，对角线BD平分∠ABC．
①求证：四边形ABDE为等邻角四边形；
②若∠A+∠C+∠E＝300°，∠BDC＝∠C，请判断△BCD的形状，并明理由．
(3)深入探究：如图3，在等邻角四边形ABCD中，∠B＝∠BCD，CE⊥AB，垂足为E，点P为边BC上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，判断PM+PN与CE的数量关系？请说明理由．
(4)迁移拓展：如图4，是一个航模的截面示意图．四边形ABCD是等邻角四边形，∠A＝∠ABC，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

【推荐2】如图①，点E为矩形中较短边上一任意点，连接，在上方以为边作正方形，分别连接与交于点H，若的面积与的长度x的函数关系的图像如图②中直线的一部分，正方形的面积与的长度x的函数关系的图像如图②中抛物线的一部分．
      
(1)①矩形的面积＝        ；②求出矩形的周长；
(2)E、C、G三点能否共线，若能，求出此时x的值，若不能，请说明理由；
(3)连接，令的面积为，的面积为，当x为何值时，取得最大值？此时和是否相等？请说明理由．

【推荐1】如图，是的直径，弦于点，是上一动点（不与点，点重合），以，为边构造平行四边形，交于点，交于点，若，．

(1)求证：．
(2)当与相切时，求的长．
(3)①当中有一个角与相等时，求的长．
②若点关于的对称点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围（直接写出答案）．

【推荐2】问题提出：
（1）如图①，正方形内有一以为直径的半圆O，请通过画图在半圆O上找一点E，使得E到的距离最小．
问题探究：
（2）如图②．在中，，，点E为边上一点，，且，求的长．
问题解决：

（3）如图③，十四届全运会场馆外有一不规则区域．其中，，弧所对的圆心角为，是区域内一条笔直的小路，即于点E．组要会计划将本区域设计成为一个休闲如乐区，规划在边上确定一点M作为一个入口，在、弧上分别确定点N、P，将修建成花园．为保持美观且节约成本，要求，且面积最小．已知，求面积的最小值．

【推荐1】如图，△ABC的三个顶点坐标分别为，，，抛物线经过的三个顶点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点M是抛物线在第一象限上一点．
①连接与相交于点E，即将分为两个三角形，若这两个三角形的面积之比为时，则点M的坐标为_______，直线的函数表达式为_______；
②将沿着x轴正方向平移，当点B与点M重合时停止，点A的对应点为，点O的对应点为点，求出与重合部分的图形的周长；
(3)在抛物线的对称轴上取一点K，连接，使，延长交抛物线于点P，连接，动点Q从C点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，是否存在某一时刻，使？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，于点D，M为AD的中点，点P从点D出发，沿方向向终点A运动．在DC、CA边的速度分别为每秒3个单位、5个单位；点Q从B点出发沿方向向终点D运动，在BA、AD边的速度分别为每秒5个单位、4个单位．当P、M、Q三点不共线时以MP、MQ为邻边构造，点P的运动时间为．

(1)的值是______．
(2)当点N落在BC上时，求t值．
(3)当点P在CD边（不包括端点）运动且PN与的边平行或垂直时，求PQ的值．
(4)当点N在内部时，直接写出t的取值范围．