1 . 如图，在中，D、E分别是BC、AC边上一点，．
若，求的度数．
若，，，，求AE的长．

2 . 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，下列结论：；∽；；正确结论的个数为　　

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知：如图，中，，，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，．
（1）求证：；
（2）设，求y关于x的函数关系式；
（3）当是等腰三角形时，请直接写出AE的长．
   

4 . 将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点A，A₁，A₂，A₃，……A₂₀₁₉和点M，M₁，M₂……，M₂₀₁₈是正方形的顶点,连接A₁M，A₂M₁，A₃M₂，……A₂₀₁₈分别交正方形的边A₁M，A₂M₁，A₃M₂，……A₂₀₁₈M₂₀₁₇于点N₁，N₂，N₃……N₂₀₁₈,四边形M₁N₁A₁A₂的面积是,四边形M₂N₂A₂A₃的面积是,…,则为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知A，B两点的坐标分别为(40，0)和(0，30)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时直线EF由x轴为起始位置以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动点P与直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=15秒时，求EF的长度；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160(平方单位)?若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图,一块直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.
（1）请你写出一对相似三角形,并加以证明;
（2）若AB=6,BC=8,当PD=3PQ时,求PC的长.

7 . 已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S₁，△PAB的面积为S₂，当0＜a＜1时，求证：S₁﹣S₂为常数，并求出该常数．

8 . 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

9 . 已知的斜边在平面直角坐标系的x轴上，点在反比例函数上，且．
（1）求k的值和边的长；
（2）求点B的坐标．

10 . 如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．