1 . 如图1所示，在
的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，
的顶点都在格点上.
(1)图1中，作的高
；
(2)图2中，已知
，找到格点
（不与点
重合），使得
；
(3)图3中，在线段
上找一点
，连接
，使得
.
的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，的顶点都在格点上.(1)图1中，作
的高；(2)图2中，已知
，找到格点（不与点重合），使得；(3)图3中，在线段
上找一点，连接，使得.
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2 . 如图，在
中，
．若
，则
的面积为_____ ．
中，．若，则的面积为
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2024-01-16更新
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101次组卷
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2卷引用：吉林省松原市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
3 . 【感知】小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：
小明发现，过点作
交
于
，可证明
，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．下面是小明的部分证明过程：
解：如图①，过点作交于，则
，
，
∵是
的中点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵是
的一个三等分点，且
，
∴
，
∴
，
∴
请你补全余下的证明过程．
【尝试应用】
如图②，在中，为上一点，
，连结
，若
，交、于点、
．若
，
，
，则
的长为______．
【拓展提高】
如图③，在平行四边形
中，点为的中点，点为
上一点，
与、分别交于点
、
，若
，则
的值为______．
如图，在中，点是的中点，点是的一个三等分点，且．连结 ， 交于点，求 的值． |
作交于，可证明，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．下面是小明的部分证明过程：解：如图①，过点
作交于，则，，∵
是的中点，∴
，∴
，∴
，∴
，∵
是的一个三等分点，且，∴
，∴
，∴
请你补全余下的证明过程．
【尝试应用】
如图②，在
中，为上一点，，连结，若，交、于点、．若，，，则的长为______．【拓展提高】
如图③，在平行四边形
中，点为的中点，点为上一点，与、分别交于点、，若，则的值为______．
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4 . 如果在中，点、、分别为边、、的中点，，
，
，那么
的面积为（ ）
中，点、、分别为边、、的中点，，，，那么的面积为（ ）A． | B．15 | C．30 | D．60 |
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5 . 学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点处，小刚在点
处坚立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点
在一条直线上（点
也在一条直线上）．已知小明的身高
米，“标杆”
米，又
米，
米．
(1)求教学楼的高度为多少米（垂直地面）？
(2)小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼上点的高度
米，那么相对于第一次测量，标杆应该向教学楼方向移动多少米？
处，小刚在点处坚立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（点也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米． (1)求教学楼
的高度为多少米（垂直地面）？(2)小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼
上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向教学楼方向移动多少米？
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2024-01-14更新
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129次组卷
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14卷引用：吉林省白城市大安市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
吉林省白城市大安市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河北省沧州市任丘市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省淄博市临淄区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题上海市宝山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题4.2.4 相似三角形的应用（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）（已下线）第01讲相似形、比例线段、相似三角形（3大考点12种解题方法）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（沪教版）浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第22课 相似三角形的性质及其应用-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（浙教版）陕西省咸阳市礼泉县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（已下线）专题6.6 相似三角形的实际应用（专项训练）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）（已下线）专题27.2.4 相似三角形的应用（专项训练）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题07 相似三角形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）（已下线）九年级开学摸底考（浙江专用）01-2023-2024学年九年级数学下学期开学摸底考试卷
6 . 和的三边长分别为7、2、6和18、6、21，则与的面积比为___________ ．
和的三边长分别为7、2、6和18、6、21，则与的面积比为
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7 . 如图，在四边形中，平分
，
，
，点E为的中点．
；
(2)若
，
，求
的值．
中，平分，，，点E为的中点．
；(2)若
，，求的值．
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2024-01-13更新
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121次组卷
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4卷引用：吉林省长春市九台区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
吉林省长春市九台区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市邓州市城区第五初级中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第02讲 探索三角形相似的条件（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）专题提升 相似三角形的判定与性质（30题）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）
8 . 在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，点、为该抛物线上两点，点的横坐标为
，点的横坐标为
．过点作垂直于直线
，交直线于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)①当
时，求
的值；
②当
时，若
，求的值；
(3)设直线交
轴于点，直线交轴于点，若
与面积比为
或
，请直接写出的值．
经过点，点、为该抛物线上两点，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作垂直于直线，交直线于点．(1)求抛物线
的函数表达式；(2)①当
时，求的值；②当
时，若，求的值；(3)设直线
交轴于点，直线交轴于点，若与面积比为或，请直接写出的值．
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9 . 如图，正方形的顶点在
轴上，点，点在反比例函数
图象上.若直线的函数表达式为
，则反比例函数表达式为（ ）
的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上.若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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124次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，在矩形中，
，，E为边的中点，点P从点B出发沿射线以每秒6个单位的速度运动，Q为线段
的中点，过点P作的垂线，过点Q作的平行线，两线交于点M，设点P运动的时间为t秒（
）．
(1)直接写出线段
的长；（用含t的代数式表示）
(2)当点M落在边上时，求t的值；
(3)当
与矩形重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；
(4)连接
，作点B关于的对称点
，连接
，当
时，直接写出t的值．
中，，，E为边的中点，点P从点B出发沿射线以每秒6个单位的速度运动，Q为线段的中点，过点P作的垂线，过点Q作的平行线，两线交于点M，设点P运动的时间为t秒（）．(1)直接写出线段
的长；（用含t的代数式表示）(2)当点M落在边
上时，求t的值；(3)当
与矩形重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；(4)连接
，作点B关于的对称点，连接，当时，直接写出t的值．
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