2 . 如图，为的直径，为上一点，．
   
(1)求证：为的切线．
(2)当时，求的长．

3 . 如图，在矩形中，是对角线，，．动点从点出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向点运动；与此同时，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，、两点同时停止运动，以和为邻边作平行四边形．设点的运动时间为秒（）．

(1)用含的代数式表示线段的长为______．
(2)______．
(3)当与平行四边形重合部分是四边形时，求的取值范围．
(4)当直线将平行四边形分成两部分的面积比为时，直接写出的值．

4 . 如图，在矩形中，，，对角线，交于点点从点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接并延长交于点，过点作，交于点，设运动时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，是等腰三角形；
(2)设五边形的面积为，试确定与的函数关系式；
(3)在运动过程中，当：：时直接写出的值．

5 . 如图，和都是等腰直角三角形，，，，，点为边中点．

(1)如图1，当点在上，连接，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论．
(2)如图2，将绕点旋转，连接，且，，三点恰好在一条直线上，交于点，连接．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由．
②若，，请直接写出线段，的长．

6 . 如图，是的对角线，为边的中点．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动，连结，作点关于的对称点，连结、．设点的运动时间为秒．

(1)连结，则______．
(2)连结，求的最小值．
(3)当点在内部时，求的取值范围．
(4)当时，直接写出的值．

7 . 如图，在中，，，于点，点从点出发，沿折线向终点运动，点在上以每秒5个单位长度的速度匀速运动，在上以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点不与点、重合时，作，与射线交于点，以为一边向左侧作正方形．设点的运动时间为．
       
(1)直接写出________；
(2)求的值；
(3)当正方形与重叠部分图形是四边形时，直接写出的取值范围；
(4)连接，直接写出时的值．

8 . 如图，是的直径，点，为上的两点且，连接，交于点，过点A作交的延长线于点．
   
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．

9 . 图①、图②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，作的中线；
(2)在图②中，在边上找一点，连接，使；
(3)在图③中，在边上找一点，连接，使．

10 . 如图，在中，，，为边上的中线.点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动.同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿向终点A运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，以、为边作正方形.设点运动的时间为秒.

(1)的长为______；
(2)求点到的距离；（用含的代数式表示）
(3)当点落在上时，直接写出的长；
(4)连接，当与平行或垂直时，直接写出的值．