【推荐1】如图，BD是⊙O的直径，A是延长线上的一点，点E在⊙O上，，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且E为的中点．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，，求BC的长．

【推荐2】已知的直径为8，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的最短弦的长度为______．

【推荐3】如图①，等腰的边与正方形的边都在直线l上，且点C与点D重合，，将沿着射线方向移动至点B与点E重合停止，连接，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm．
小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整．

(1)列表：如表的已知数据是根据 C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y	2.83	2.5	a	2.06	b	2.06	2.24	2.5	2.83

请你通过计算补全表格a＝　 　，b＝　 　；
(2)描点、连线：如图②，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图像；
(3)探究性质：写出该函数的一条性质；
(4)解决问题：当时，C、D两点间的距离x大约是　 　．

【推荐1】如图1，在平行四边形中，点E、F分别为的中点，点在对角线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，连交于点O，若，求的长．

【推荐2】如图，中，，点E是的中点，若平分，求线段的长．

【推荐3】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，点E是CD的中点，若AB＝6，OE＝5．

(1)求BC的长；
(2)求平行四边形ABCD的面积

【推荐1】如图1，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，连接．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为．

(1)问题发现
①当时，______；
②当时，______；
(2)拓展探究：试判断当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（﹣，1）在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得S_△AOP=S_△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

【推荐3】阅读下面材料，完成任务．
如图①，在等边三角形内有一点P，且， ，，求的大小．
李明同学的思路是：将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图②），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以，则，

任务：
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图③，在正方形内有一点P，且， ，
(1)求的大小；
(2)求正方形的边长．

【推荐1】如图，是⊙的直径，弦与相交于点，过点的切线交的延长线于点，且．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的长；
(3)若，求的半径长．

【推荐2】如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，求△ABC的边长．

【推荐3】如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.
(1) 若，求证：；
(2) 若AB＝BC.
① 如图2，当点P与E重合时，求的值；
② 如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.