【推荐1】两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内），其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm²)．
(1)当点C落在边EF上时，x=_____cm；
(2)若两个三角板重叠部分的图形为四边形时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

【推荐2】如图1，在矩形中，，点E，F分别为，边的中点．动点P从点E出发沿向点D运动，速度为，同时，动点Q从点F出发沿向点B运动，速度为，过点Q作，交于点M，连接，分别交于点G，H．设运动时间为．

（1）连接，当t为何值时，四边形是平行四边形？
（2）设的面积为，求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得的面积S等于矩形面积的？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（4）如图2，过点C作，垂足为N，连接，是否存在某一时刻t，使得线段的长度有最小值？若存在，求出线段的最小值；若不存在，说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC，DEF，按如图所示的位置摆放，O为原点，点B(12，0) ，点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上．其中，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．
（1）如图①，求点C坐标；
（2）现固定三角板DEF，将三角板OBC沿x轴正方向平移，得到△O′B′C′ ，当点O′ 落点D上时停止运动．设三角板平移的距离为x，两个三角板重叠部分的面积为y．求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）条件下，设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，当点M与点N之间的距离最小时，点M的坐标（直接写出结果即可）．
   

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，过的直线与直线交于点

（1）求直线的解析式；
（2）   若点是第一象限位于直线上的一动点，过点作轴交于点．当时，试在轴上找一点，在直线上找一点，使得的周长最小，求出周长的最小值；
（3）如图 2，将直线绕点逆时针旋转90°得到直线，点是直线上一点，到轴的距离为2且位于第一象限．直线与轴交于点，与轴交于点，将沿射线 NM 方向平移个单位，平移后的记为．在平面内是否存在一点，使得以点顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作交于点E，连接，交于点F．设运动时间为．解答下列问题：

(1)当t为何值时，？
(2)连接，设四边形的面积为，求y与t的函数关系式．
(3)若点F关于的对称点为，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F'三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，以为直径作，交于点D，连接，在边上取一点E，使，连接并延长，交的延长线于点F．

(1)求证：为的切线．
(2)若的半径为2，，则的值为_________．

【推荐3】如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于F．

(1)求证：；
(2)若，，且，求的长．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的动点，设点的横坐标为．
①当时，求点的坐标；
②过点作轴，与抛物线交于点，为轴上一点，连接，，将沿着翻折，得，若四边形恰好为正方形，直接写出的值．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上第一象限内时，过点P作轴于点E，交直线于点D，连接，，当的面积被直线分成两部分时，求出点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使，当时，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】二次函数图象交x轴于O、A两点，点为点A右侧图象上一动点，过点C作轴于点B．点在原点O左侧图象上，直线交y轴于点E，连接、．

(1)如图，当，轴：
①若，判断与的数量关系，并说明理由；

②若，在点C、D运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

(2)在点C、D在运动的过程中，试探究与的数量关系，并说明理由．