1 . 【问题呈现】
和
都是直角三角形，
，
，
，连接
，
，探究，的位置关系．
时，直接写出，的位置关系： __________；
（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当
，
，
时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求的长．
和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系．
时，直接写出，的位置关系： __________；（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】
（3）当
，，时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求的长．
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2024-01-23更新
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135次组卷
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3卷引用：湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
2 . 如图，反比例函数
的图像与矩形
的边
、
分别相交于点D、E，连接
、
，直线
与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（ ）
②
③
④）若
，
，则
．
的图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、，直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（ ）
②
③
④）若
，，则．| A．①② | B．①②③ | C．②③④ | D．①②③④ |
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2024-01-23更新
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227次组卷
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3卷引用：湖南省娄底市娄星区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
都在反比例函数
的图象上，延长
交
轴于点
，过点作
轴于点
，连接
并延长，交
轴于点
，连接
．若
，
的面积是
，则
的值为____ ．
中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若，的面积是，则的值为
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2024-01-20更新
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182次组卷
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2卷引用：湖南省永州市新田县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
4 . 如图，在矩形
中，是的中点，
，垂足为
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长．
中，是的中点，，垂足为．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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5 . 如图，点
为
内任意一点，连接
，
，
，点，，分别为
，，的中点，连接，
，
．
(1)求证：
；
(2)当
，
，
时，求
的面积．
为内任意一点，连接，，，点，，分别为，，的中点，连接，，．(1)求证：
；(2)当
，，时，求的面积．
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6 . 如图所示，在中，点D为上的点，点F是的中点，连接
并延长交于点E．已知
，则
（）
中，点D为上的点，点F是的中点，连接并延长交于点E．已知，则（）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在
中，
．点D为线段上一动点（不与点A，C重合），把线段
绕点B顺时针旋转
后并延长为原来的2倍得到线段，连接
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)已知
，设
，在点D的运动过程中，
的面积S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
中，．点D为线段上一动点（不与点A，C重合），把线段绕点B顺时针旋转后并延长为原来的2倍得到线段，连接．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)已知
，设，在点D的运动过程中，的面积S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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8 . 如图，在正方形中，G为
边中点，连接
并延长交边的延长线于点E，对角线交于点F．已知
，则线段
的长度为（ ）
中，G为边中点，连接并延长交边的延长线于点E，对角线交于点F．已知，则线段的长度为（ ） | A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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真题
名校
9 . 在中（如图），点D、E分别为、的中点，则
______ ．
中（如图），点D、E分别为、的中点，则
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2024-01-16更新
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681次组卷
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17卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
湖南省长沙麓山国际实验学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题广东省广州市2022-2023学年九年级上学期数学期末考试卷黑龙江省鸡西市密山市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题湖南省长沙市长沙县初三城区学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题辽宁省鞍山市第二十六中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题2023年江苏省南通市中考数学真题（已下线）第02讲 相似三角形的判定与性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）第02讲 相似三角形的判定与性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）江苏省扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题山东省枣庄市峄城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第03讲 相似三角形的性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）第03讲 相似三角形的性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）2024年天津市和平区中考一模数学试题江苏省苏州中学校2024年九年级下学期一模考试数学模拟试题（已下线）查补重难点05 三角形与相似三角形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
10 . 如图，在
中，．反比例函数
，
的图象分别过A，B两点．若
，则k的值是_______ ．
中，．反比例函数，的图象分别过A，B两点．若，则k的值是
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