【推荐1】如图，图中数字代表正方形的面积，，求正方形的面积．（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）

【推荐2】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．
(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

【推荐3】如图，已知在中，，，，点从点出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为，连接．

（1）如图1，当秒时，求的长度；
（2）如图1，点在线段上，当为等腰三角形时，求的值；
（3）如图2，点是边上的一点，．请直接写出在点的运动过程中，当的值是多少时，平分？

【推荐1】在矩形中，点是上的一动点，平分，交于点，交于点，连接．
   
(1)如图（1），若，求证：；
(2)如图（2），当点是的中点，时．
①求证：；
②求的值．

【推荐3】如图所示，在矩形ABCD中，，，过点，的两条直线相交于点．若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，AC//BD，AD和BC相交于点E，EF//AC交AB于点F，且AC＝p，BD＝q，EF＝r．

(1)求证：；
(2)若AC＝20，BD＝80，试求EF的值．

【推荐3】如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线BE∥AC，点P是优弧AC上一动点(不与A，C重合)，连接PA，PB，PC，PB交AC于D．
(1)求证：PB平分∠APC；
(2)当PD＝3，PB＝4时，求AB的长．

【推荐1】如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．

(1)请画出关于轴对称的图形（其中分别是、、的对应点，不写画法）；
(2)直接写出三点的坐标；
(3)平面内一点关于直线轴对称点的坐标为___________．
(4)若点为轴上动点，当周长最小时，画出点的位置（不写画法，保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，1），点C（4，5）．

(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A₁B₁C₁，并写出点C的对称点C₁的坐标；
(2)在x轴上画出点P，使PA₁＋PB₁最小；
(3)直线MN∥y轴，与线段AB，AC分别交于点M，N（点M不与点A，C重合），若将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为点A′，当点A′落在△ABC的内部时，点M的横坐标m的取值范围是        ．

【推荐3】早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．大数学家海伦是用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．

如下图，作B关于直线l的对称点，连接AB与直线l交于点C，点C就是所求的位置．

证明：如下图，在直线l上另取任一点，连接，，，

∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上，
∴，，
∴______=______．
在中，∵，
∴即最小．
本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在与l的交点上，即A、C、三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．
【简单应用】
（1）如下图，在等边中，，，E是AC的中点，M是上的一点，求的最小值；

（2）如下图，在四边形中，，，在上分别找一点M、N当周长最小时，求的值．

【拓展应用】
如下图，是一个港湾，港湾两岸有A、B两个码头，，千米，千米，现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠岸C处装货，再停靠岸D处装货，最后到达码头B．怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程．（注：在直角三角形中有直角边的平方和等于斜边的平方，如图即在直角中，有
）