如图，矩形
的顶点
分别在
轴和
轴上，点
的坐标为
，
是边
上的一个动点（不与
重合），反比例函数
的图象经过点且与边
交于点
，连接
．
(1)如图1，若点是的中点，求点的坐标；
(2)如图2，若直线与轴，轴分别交于点
，连接
，求证：
；
(3)如图3，将
沿折叠，点关于的对称点为点
，当点不落在矩形外部时，求
的取值范围．
的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为，是边上的一个动点（不与重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点，连接．(1)如图1，若点
是的中点，求点的坐标；(2)如图2，若直线
与轴，轴分别交于点，连接，求证：；(3)如图3，将
沿折叠，点关于的对称点为点，当点不落在矩形外部时，求的取值范围．
更新时间：2024-03-03 11:20:54
|
相似题推荐
解答题-计算题
|
较难
(0.4)
【推荐1】在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：
图1：小韩：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有
=1．
图2：小苏：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，双曲线 y=
（x＞0）和y=
（x＞0）于点P、M、N时，有=…
问题解决
（1）填空：图2中，小苏发现的= ；
（2）若记图1，图2中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式．并指出函数的增减性；
（3）如图3，直线x=m（m＞0）分别交x轴，抛物线y=x2-4x和y=x2-3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x2-4x，y=x2-3x与x轴的非原点交点．当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积．
图1：小韩：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有
=1．图2：小苏：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，双曲线 y=
（x＞0）和y=（x＞0）于点P、M、N时，有=…问题解决
（1）填空：图2中，小苏发现的
= ；（2）若记图1，图2中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式．并指出函数的增减性；
（3）如图3，直线x=m（m＞0）分别交x轴，抛物线y=x2-4x和y=x2-3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x2-4x，y=x2-3x与x轴的非原点交点．当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图1，直线
与反比例函数
交于点
、两点，过点作矩形
，点在点左侧，点
在轴上，点在轴上，连接
、
，已知
．
（1）填空：
__________；
（2）当平分
时，连接
，求
的值；
（3）如图2，连接
、
，并延长线段交轴于点
，证明：四边形
是平行四边形．
与反比例函数交于点、两点，过点作矩形，点在点左侧，点在轴上，点在轴上，连接、，已知．（1）填空：
__________；（2）当
平分时，连接，求的值；（3）如图2，连接
、，并延长线段交轴于点，证明：四边形是平行四边形．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐3】如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，P，Q为线段AB上的两个动点（P在Q的右侧），且始终满足∠POQ＝45°．
（1）求证：△AOQ∽△BPO；
（2）记点P的横坐标为m，Q的纵坐标为n，试判断：P，Q两点在移动的过程中，动点M（m，n）是否始终在一个确定的反比例函数上；若是，求出反比例函数的解析式；若不是，也请说明理由；
（3）在（2）的情况下：
①请判断：以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的形状，并给出理由；
②若△AOQ与△BPO的面积相等时，记t＝tan∠AOP，当t≤x≤
时，抛物线y＝ax2﹣x+2mn（a＜0）的最小值恰好等于以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的面积，求该抛物线二次项系数a的值．
（1）求证：△AOQ∽△BPO；
（2）记点P的横坐标为m，Q的纵坐标为n，试判断：P，Q两点在移动的过程中，动点M（m，n）是否始终在一个确定的反比例函数上；若是，求出反比例函数的解析式；若不是，也请说明理由；
（3）在（2）的情况下：
①请判断：以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的形状，并给出理由；
②若△AOQ与△BPO的面积相等时，记t＝tan∠AOP，当t≤x≤
时，抛物线y＝ax2﹣x+2mn（a＜0）的最小值恰好等于以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的面积，求该抛物线二次项系数a的值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与x轴相交于O，A两点，顶点为B．
(1)若点B的坐标为
，求抛物线的解析式；
(2)已知点
，若抛物线与直线QB只有一个公共点，求
的最大值；
(3)若点P在抛物线上（不与点O，A，B重合），直线BP交y轴于点C，过点P作
轴于D．求证：
．
中，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点为B．(1)若点B的坐标为
，求抛物线的解析式；(2)已知点
，若抛物线与直线QB只有一个公共点，求的最大值；(3)若点P在抛物线上（不与点O，A，B重合），直线BP交y轴于点C，过点P作
轴于D．求证：．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为唯美三角形，这个锐角叫做唯美角，且唯美角的正切值等于唯美角的对边与钝角的对边之比．
【性质探究】
（1）如图1 所示，
是唯美三角形，
是钝角，
是唯美角，求证∶ 
【拓展应用】
（2）如图2所示，四边形
为
的内接四边形，对角线
交于点C，已知
是的直径，且
；若是唯美三角形且是唯美角，求的长．
【性质探究】
（1）如图1 所示，
是唯美三角形，是钝角，是唯美角，求证∶ 【拓展应用】
（2）如图2所示，四边形
为的内接四边形，对角线交于点C，已知是的直径，且；若是唯美三角形且是唯美角，求的长．
您最近一年使用：0次
都是等腰直角三角形，
，
，
，分别过点B、D作
、
，两平行线交于点F，连接
．
，
，求
，
交
的值．
，将
的面积．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在
中，
，点是边的中点，动点
在边上(点不与点重合)，连接
，将
沿直线
翻折，点落在点处得
．
（1）如图①，若点恰好与点重合，求线段
的长；
（2）如图②，若
交于点
，四边形
为菱形，求证：
；
（3）连接
与重叠部分的面积为
的面积为
，若
时，请直接写出
的值．
中，，点是边的中点，动点在边上(点不与点重合)，连接，将沿直线翻折，点落在点处得．（1）如图①，若点
恰好与点重合，求线段的长；（2）如图②，若
交于点，四边形为菱形，求证：；（3）连接
与重叠部分的面积为的面积为，若时，请直接写出的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
过
两点，交轴于点.
(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)如图1，若点是线段
上的一动点，连接
，将
沿直线
翻折，得到
，当点
落在该抛物线的对称轴上时，求点的坐标；
(3)如图2，点
在直线
上方的抛物线上，过点作直线的垂线，分别交直线
线段于点
点，过点作
轴，求
的最大值.
过两点，交轴于点. (1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)如图1，若点
是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点的坐标；(3)如图2，点
在直线上方的抛物线上，过点作直线的垂线，分别交直线线段于点点，过点作轴，求的最大值.
您最近一年使用：0次
，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．
