【推荐1】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与与与相对应）
（2）若有一格点到点的距离相等（）， 则网格中满足条件的点共有          个；
（3）在直线上找一点，使的值最小．

【推荐2】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上．

(1)在图1中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)在图1中的直线l上找出一点Q，使得的值最小（保留作图痕迹并标上字母Q）
(3)在图2中的直线l上找出一点P，使得的值最大（保留作图痕迹并标上字母P）
(4)在正方形网格中存在________个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．

【推荐3】2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A、B到智能垃圾分类投放点P的距离相等；P点到两条道路OM、ON的距离相等．

(1)请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置；
(2)确定点P位置的依据有                   ．

【推荐1】如图，在△ABC中，，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．

(1)若，求∠BAD的度数；
(2)求证：点F在BE的垂直平分线上．

【推荐2】如图，在等边ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且CD＝BE．

(1)求证：DF＝EF．
(2)若AC＝18，求BF的长．

【推荐3】（1）如图1，中，，，的平分线交于O点，过O点作交，于点E，F．图中有     个等腰三角形．猜想：与，之间有怎样的关系，并说明理由；
（2）如图2，若，其他条件不变，图中有     个等腰三角形；与，间的关系是     ；
（3）如图3，，若的角平分线与外角的角平分线交于点O，过点O作交于E，交于F．图中有     个等腰三角形．与，间的数量关系是     ．

【推荐1】如图，在中，，点是斜边的中点，连接，线段线段交于点，交于点，垂足为点．
   
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的长．

【推荐2】如图，已知抛物线 经过 、 两点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图，已知点N在抛物线上，且 .
①求出点N的坐标；
②在（2）的条件下，直接写出所有满足 的点P的坐标.

【推荐3】如图，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点A落在边上，落点为，折痕交边于点．

(1)若，，求的值；
(2)若，，求的长．