【推荐2】如图，已知二次函数的图象经过点，．

(1)用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
(2)结合图象，直接写出当时，x的取值范围是__________．
(3)若该抛物线的顶点为C，P是对称轴上l的一个动点，则长度的最小值是__________．

【推荐1】如图①，直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.

(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；

(2)如图②，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若BC＝6，tanP＝，
①求线段BD的长；
②求线段BF的长．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的交边于点（点不与点重合），交边于点，过点作，垂足为．

（1）求证：是的切线；
（2）若，．
①求的半径；
②连接交于点，则_____．

【推荐1】如图，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点、在第一象限．点从点出发，沿正方形按方向运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积（平方单位）．

(1)正方形的边长为_________；
(2)当点由点运动到点时，过点作轴交轴于点，已知随着点在上运动时，的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），
求：点，两点的运动速度为_________；
关于的函数关系式为________；
(3)当点由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表：求：的值及关于的函数关系式．
(4)在（）的条件下若存在个时刻，对应的的形状是以为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当时，的面积的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点D在第二象限．将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为．设．

(1)如图①，当时，与交于F点，求点的坐标；
(2)若矩形与重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，分别与交于点G，与交于点H，与交于点N，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

【推荐3】如图，抛物线经过，两点．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标；
(3)如图2，为抛物线的顶点，试说明；在线段上存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标；

【推荐1】如图,抛物线与x轴交于A(−3，0)，B两点，与y轴交于点C，点M(，5)是抛物线上一点,抛物线与抛物线关于y轴对称,点A、B、M关于y轴的对称点分别为点A′、B′、M′
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、D. P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-5，0）和点B,其中点B在第一象限，且OA=OB，tan∠BAO=

（1）求点B的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C，连结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于A（），B（4，0），过点A的直线与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥轴于点D，交直线AC于点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线AC的下方，且时，求点P的坐标；
(3)当直线PD为时，在直线PD上是否存在点Q，使△ECQ与△EDA相似？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明你的理由．