1 . 在中，，，，点是边上的一个动点，过点作于，在线段上取，连结，作，交射线于点，交射线于点．

(1)求证：；
(2)设，，求关于的函数解析式，并写出自变量取值范围；
(3)当时，求线段的长．

2 . 如图，平面直角坐标系中有一，，点坐标为，，边与轴交于点，且，反比例函数与的图象分别经过点和点，则__________．
   

3 . 如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作直线，为垂足．当点运动到何处时，以，，为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标．

4 . 如图，在直角梯形中，，，点A、的坐标分别为、，点为上一点，且．双曲线经过点，交于点．求点的坐标．

5 . 如图，在中，，，是边上一点，，点在边上，若，则的长为（       ）
   

A．6

B．8

C．3.2

D．3.6

7 . 如图，的直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，为直径，为上一点，的平分线交于点，过点作的延长线于点，直线与射线交于点．
   
(1)求证：为切线；
(2)若，，求的长．

9 . 已知：如图，中，，，，点在的外面，且，，，垂足为，交于，，交于．

(1)求的长；
(2)求的值；
(3)若为中点，求证：平分．

10 . 某校数学活动小组在一次活动中．对一个数学问题作如下探究．
【问题发现】
（1）如图①，在等边，中，点P是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接，求的长为______；
【问题提出】
（2）如图②，在等腰，中，，点 P 是边上任意一点，以为腰作等腰 ，使 ，，连接，求证：；
【问题解决】
（3）如图③，在正方形中，点P 是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形的对称中心，连接，若正方形的边长为，，求正方形的边长．