1 . 如图，小明家居住的家属楼前20米处有一土丘，经测量斜坡长为8米，坡角恰好为．一天小明站在斜坡顶端B处，手持1米的木棒（手臂长为0.6米，手臂与身子垂直，木棒与身子平行），发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上；眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线，请你计算小明家居住的这栋楼的高度．（参考数据：，，，结果精确到1米）

2 . 如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是上一点，且，点F是的中点，连接，则的长为____________________．

3 . 如图，点M为内切圆的圆心，是的外接圆，的延长线交于点N，交于点D，连接，过点D作直线，使．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．

4 . 如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

5 . 如图，已知的顶点E在的边上，与相交于点F，，．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

6 . 如图，在矩形中，，将点B折叠到边上点E处，折痕为，连接，，若点E是中点，则长为（　   ）
   

A．

B．1

C．2

D．3

7 . 如图，，，E是上一点，使得；

(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)当时，请写出线段之间数量关系，并说明理由．

8 . 如图，正方形的边长为4，点E为的中点，连接，过点E作与交于点G，交的延长线于点F．
   
(1)求证：；
(2)求的面积．

10 . 综合与实践
【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；

【数学思考】如图②，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为
A．                     B．
C．                     D．
【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度．