1 . 如图，已知锐角，以为直径画，交边于点，平分与交于点，过点作于点．

   

(1)求证：是的切线；
(2)连接交于点，若，，求长．

2 . 如图，在等腰三角形中，，点D是的中点，点E，F分别在线段上，连接交于点G，．

(1)求证：．
(2)若，，求的值．

3 . 如图，直线与双曲线在第一象限内的交点，与轴、轴的交点分别为、，过作轴，为垂足，若与的面积相等，则的值是______

4 . 如图，，与相交于点，，，的面积为，则的面积为 ___________．
   

5 . 如图，矩形中，，，E为的中点，F为上一点，，且．对角线与交于点G，则的长为________．

6 . 如图，在中，，，点为中点，点在上，当为_______时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．

7 . 如图，在中，点D、E分别在、上，且．
   
(1)求证：；
(2)连接、，求证：．

8 . 如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，点F为线段上一点，且．求证．

9 . 【初步探究】
（1）把矩形纸片如图①折叠，当点B的对应点在的中点时，填空：       （“”或“”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点为上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形中，，点E为中点，点P为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为      ．

10 . 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为m，桌面离地面1m．若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积（     ）

A．

B．

C．

D．