1 . 如图，在
中，
，
，点
为
边上一动点（不与点
、
重合），过点作射线
交
于点
，使
．
(1)求证：
；
(2)当
为直角三角形时，求线段
长度．
中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使． (1)求证：
；(2)当
为直角三角形时，求线段长度．
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2023-07-26更新
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158次组卷
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5卷引用：四川省达州市渠县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
四川省达州市渠县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题07 相似三角形的常考模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）（已下线）专题13 图形相似、相似三角形与位似作图及性质之十大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）（已下线）专题4.44 相似三角形几何模型（一线三等角）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题4.51 相似三角形动点问题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
2 . 已知四边形
．
(1)问题探究：如图1，当四边形是正方形时，点E，Q分别在边，
上，
于点M，点F，G分别在边，
上，
．
①判断
与
的数量关系：___________；
②推断：
的值为___________．
(2)变式应用：如图2，当四边形是矩形，
．点F，G分别在边，上，将四边形
沿
折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形
，连接交于点O．试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：如图3，在四边形中，
，若点E，Q分别在边BC，上，，请直接写出
的值．
． (1)问题探究：如图1，当四边形
是正方形时，点E，Q分别在边，上，于点M，点F，G分别在边，上，．①判断
与的数量关系：___________；②推断：
的值为___________．(2)变式应用：如图2，当四边形
是矩形，．点F，G分别在边，上，将四边形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，连接交于点O．试判断与之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：如图3，在四边形
中，，若点E，Q分别在边BC，上，，请直接写出的值．
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3 . 转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．
如图1，已知在
中，
，
，
．请解答下面的问题：
(1)基础巩固
如图1，将绕点按顺时针方向旋转
得到
，连接
，则与之间的数量关系是__________；
(2)拓展探究
如图2，点
，
分别是，的中点，连接
，将
绕点按顺时针方向旋转得到
．
①求证：
；
②用等式表示与
之间的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决
点，分别是，的中点，连接，将绕点旋转得到，请直接写出点
，，
在同一直线上时的长．
如图1，已知在
中，，，．请解答下面的问题： (1)基础巩固
如图1，将
绕点按顺时针方向旋转得到，连接，则与之间的数量关系是__________；(2)拓展探究
如图2，点
，分别是，的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到．①求证：
；②用等式表示
与之间的数量关系，并说明理由；(3)问题解决
点
，分别是，的中点，连接，将绕点旋转得到，请直接写出点，，在同一直线上时的长．
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4 . 如图，在
中，
，
，点，分别是边，上的点，且
，
，求的长．
中，，，点，分别是边，上的点，且，，求的长．
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名校
5 . 如图，D是的边AC上的一点，连接BD，使
．
(1)说明
．
(2)，
，求线段AC的长．
的边AC上的一点，连接BD，使．(1)说明
．(2)
，，求线段AC的长．
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2023-07-25更新
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169次组卷
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3卷引用：专题07 相似三角形的常考模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）
（已下线）专题07 相似三角形的常考模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）江苏省宿迁市宿城区南京师范大学附属中学宿迁分校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江苏省淮安市涟水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
6 . 已知：如图，在中，
，点D、E是边上的两个点，且
，过点C作
交延长线于点F，连接
并延长与交于点G．
(1)求证：
；
(2)连接
，如果
，求证：
．
中，，点D、E是边上的两个点，且，过点C作交延长线于点F，连接并延长与交于点G． (1)求证：
；(2)连接
，如果，求证：．
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7 . 如图，在
中，对角线和
相交于点O，在
的延长线上取一点E，连接
交于点F，
，求
的长度．
中，对角线和相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F，，求的长度．
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2023-07-24更新
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199次组卷
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8卷引用：四川省成都市邛崃市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
四川省成都市邛崃市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题四川省成都市金堂县等5地2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题07 相似三角形的常考模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）四川省成都市都江堰市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题陕西省西安市蓝田县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题陕西省渭南市蒲城县城关镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）九年级数学期末真题【考题猜想，压轴60题21个考点专练】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）
8 . 如图，正方形中，对角线，相交于点
，
，过点作
，连接交边于点
，以为边向上作正方形
，连接
．
(1)求证：
；
(2)当
时，求正方形的边长；
(3)将正方形绕点逆时针旋转，旋转后的正方形记为
（点，
，
的对应点分别记为点
，
，
，设边
与边的交点为点，连接
，当
，且
时，直接 写出
的长．
中，对角线，相交于点，，过点作，连接交边于点，以为边向上作正方形，连接． (1)求证：
；(2)当
时，求正方形的边长；(3)将正方形
绕点逆时针旋转，旋转后的正方形记为（点，，的对应点分别记为点，，，设边与边的交点为点，连接，当，且时，的长．
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名校
9 . 如图，在平面直角坐标系
中，直线
分别交
轴、
轴于，两点，经过，两点的抛物线
与轴的正半轴相交于点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若为线段上一点，
，求
的长；
(3)在（2）的条件下，设是轴上一点，试问：抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，直线分别交轴、轴于，两点，经过，两点的抛物线与轴的正半轴相交于点． (1)求抛物线的解析式；
(2)若
为线段上一点，，求的长；(3)在（2）的条件下，设
是轴上一点，试问：抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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10 . 如图，在矩形纸片中，
，
．点在边上，连接，将
沿折叠，点落在
处．点在边上，连接
，将
沿折叠，点落在
处.连接
，
，若点，，在同一条直线上，
，则线段
的长为_____ ．
中，，．点在边上，连接，将沿折叠，点落在处．点在边上，连接，将沿折叠，点落在处.连接，，若点，，在同一条直线上，，则线段的长为
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2023-07-23更新
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93次组卷
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4卷引用：河南省信阳市息县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
河南省信阳市息县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河南省信阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题06 相似图形与相似三角形（十一种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）（已下线）广东卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）
