【推荐1】【概念认识】如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

(1)如图②，在中，，，若的三分线交于点D，则　　°；
(2)如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
(3)在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，直接写出的度数．(用含m、n的代数式表示)

【推荐2】如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F．
（1）若BF∥CD，∠ABC＝80°，求∠DCB的度数；
（2）已知四边形ABCD中，∠A＝105º，∠D＝125º，求∠F的度数；
（3）猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，点为内一点，且．

（1）求证：；
（2）若，为延长线上的一点，且．
①求的度数．
②若点在上，且，请判断、的数量关系，并说明理由．
③若点为直线上一点，且为等腰，直接写出的度数．

【推荐3】综合与探究

(1)如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为______；
(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
(3)【拓展延伸】如图3，在中，，，，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长．

【推荐1】如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点，过点作的垂线交的延长线于点．连接，请完成下列问题：
   
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若，则求的长．

【推荐2】如图，在中，是边上的高，E是边上的一个动点（不与B，C重合），，垂足分别为F，G．

（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．

【推荐3】在中，，为的中点．

(1)如图1，过点作，，垂足分别为．求证：；
(2)点分别在，上，若．
①如图2，求证：；
②如图3，若，连接，为的中点，求的值．

【推荐1】如图，是上的5等分点，连接，得到一个五角星图形和五边形．
（1）计算的度数；
（2）连接，证明：；
（3）求证：．
       

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G．
（1）根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接EF．①求证：∠AEF＝∠DBC；
②记t＝GF²+AG•GE，当AB＝6，BD＝6时，求t的取值范围．

【推荐3】在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：若AC≠BC．
①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．