【推荐2】综合与实践
综合实践课上，老师让同学们提出下面数学问题并解答：
问题情境：中，，，于点D，点M为直线上一点，过点M作，垂足为点E，交于点F．试探究与的数量关系．

数学思考：
(1)“兴趣小组”发现，如图1，当点M与点A重合时，，并给出如下证明过程：
∵于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，（依据1）
∴，
∵中，，，
∴，（依据2），
∴，即；
上述证明过程中，“依据1”，“依据2”分别指的是：
依据1：___________________；
依据2：___________________．
类比探究
(2)“智慧小组”认为：如图2，当点M是边上一点时（与A，C不重合），“兴趣小组”发现的结论仍然成立，请你证明．
拓展延伸
(3)请你思考：如图3，当点M是延长线一点时，“兴趣小组”发现的结论是否成立？若成立，请在图3中作出辅助线，不必证明；若不成立，说明理由．

【推荐1】是等边三角形，点、分别在、上，且，连接、交于点．

(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，以为边作等边，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，点在线段上，且，连接交于点，若，，直接写出的值．（提示：可过点作交于点，过点作于点，作于点．）

【推荐2】问题提出：

（1）如图①，在中，，，以为边在外作等边，过点作于，连接，求的值；
问题解决：
（2）2024年国际沙滩排球世界锦标赛将在陕西商洛举行，为迎接此次锦标赛，促进全民健身，计划修建一个四边形运动公园如图②所示．运动公园（即四边形）需建在公路的一边，现场测量，根据有关设计要求：运动公园还要满足，，且，那么是否存在面积最大的运动公园?若存在，请求出运动公园面积的最大值；若不存在，请说明理由．