解题方法
1 . 【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过A、B两点作AE⊥l，BD⊥l，垂足分别为E、D，求证：△BDC∽△CEA；
【尝试应用】
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，过D作AD的垂线交AB于点E．若BE＝DE，tan∠BAD＝
，AC=20，求BD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在▱ABCD中，在BC上取点E，若∠AED＝90°，AE＝AB，
＝
，CD＝
，求
的面积．
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过A、B两点作AE⊥l，BD⊥l，垂足分别为E、D，求证：△BDC∽△CEA；
【尝试应用】
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，过D作AD的垂线交AB于点E．若BE＝DE，tan∠BAD＝
，AC=20，求BD的长．【拓展提高】
（3）如图3，在▱ABCD中，在BC上取点E，若∠AED＝90°，AE＝AB，
＝，CD＝，求的面积．
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2022-04-19更新
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342次组卷
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8卷引用：湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省日照市岚山区巨峰镇初级中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（已下线）猜想07 相似三角形（四种基本模型专练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）2021年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（4月份）2021年浙江省宁波市鄞州区横溪、东吴等七校联考中考适应性数学试题2022年四川省广元市昭化区九年级一诊数学试题（已下线）（挑战压轴）专项27.4 相似三角形-一线三等角综合应用-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）四川省广元市朝天区2022-2023学年九年级下学期第一次联考数学试题
2 . 如图，在等边
中，
为
上一点，
，且
．
(1)如图1，若点
在
边上，求证：
；
(2)如图2，若点在内，连接
，
为的中点，连接
，
，求证：
；
(3)如图3，点
为
边上一点，连接
，
．若
的值最小时，
的度数为______
（直接写出结果）．
中，为上一点，，且．(1)如图1，若点
在边上，求证：；(2)如图2，若点
在内，连接，为的中点，连接，，求证：；(3)如图3，点
为边上一点，连接，．若的值最小时，的度数为______（直接写出结果）．
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3 . 如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若
，则∠B的度数是（ ）
，则∠B的度数是（ ）
| A．100° | B．105° | C．110° | D．120° |
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2022-04-16更新
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622次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市新洲区、蔡甸区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
湖北省武汉市新洲区、蔡甸区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖北省武汉市新洲区、蔡甸区2021-2022学年上学期八年级期末考试数学试题（已下线）第4章 三角形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
4 . 在等腰△ABC中，AB＝AC＝nBC，点D和点E分别为AC和BC边上的点，AD＝CE，AE与BD相交于点F．
(1)当n＝1时，
①如图1，求证：AE＝BD；
②如图1，求∠AFD的度数；
③如图2，若AF＝2BF，作AG⊥BD，垂足为G点，连接CG，求证：GF＝GC．
(2)当
时，如图3，若AE＋BD取得最小值，直接写出的值．
(1)当n＝1时，
①如图1，求证：AE＝BD；
②如图1，求∠AFD的度数；
③如图2，若AF＝2BF，作AG⊥BD，垂足为G点，连接CG，求证：GF＝GC．
(2)当
时，如图3，若AE＋BD取得最小值，直接写出的值．
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名校
5 . 如图，在
中，
，
是斜边上的中线，以为直径的
分别交
于点
，过点作
，垂足为点．
(1)若的半径为
，
，求
的长；
(2)求证：
是的切线．
中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交于点，过点作，垂足为点．(1)若
的半径为，，求的长；(2)求证：
是的切线．
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2022-04-07更新
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240次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题广东省广州市中山大学附属中学2022~2023学年九年级数学上学期期末考试试卷（已下线）必刷卷01-2022年中考数学考前信息必刷卷（安徽专用）
6 . 如图，正方形
中，绕点
逆时针旋转到
，
分别交对角线
于点
，若
，则
的值为________ ．
中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为
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7 . 如图1，正三角形
中，是边上的一点，以点为顶点作
，分别交，
于点，．
(1)当
时，与
的关系是______；
(2)将
绕点顺时针旋转，当
时，求
的值；
(3)如图2，若在正三角形中
边的延长线上，点与点重合，点落在延长线上，
，
，求长．
中，是边上的一点，以点为顶点作，分别交，于点，．(1)当
时，与的关系是______；(2)将
绕点顺时针旋转，当时，求的值；(3)如图2，若
在正三角形中边的延长线上，点与点重合，点落在延长线上，，，求长．
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名校
8 . 如图，已知
中，
，平分
，交于点，
是边上一点，经过点
，，与交于点．是的切线；
(2)若
，
，求
的长．
中，，平分，交于点，是边上一点，经过点，，与交于点．
是的切线；(2)若
，，求的长．
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2022-04-05更新
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161次组卷
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4卷引用：湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
9 . 如图，
，射线
交于点
，交
于点，求证：
．
，射线交于点，交于点，求证：．
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10 . 如图中，，
，
，是的中点，
，垂足为，则
的长为______ ．
中，，，，是的中点，，垂足为，则的长为
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2022-04-05更新
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42次组卷
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2卷引用：湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
