1 . 将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°）得到矩形AB′C′D′．
请探究如下内容：
(1)如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．
(2)如图2，连接AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM是否相等？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），DN，MN，PN三条线段存在怎样的数量关系？请加以证明．
请探究如下内容：
(1)如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．
(2)如图2，连接AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM是否相等？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），DN，MN，PN三条线段存在怎样的数量关系？请加以证明．
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2 . 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，连接CD，C是
的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)求证：△CDF∽△CAD；
(3)若DF=2，CD=
，求AC值．
的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)求证：△CDF∽△CAD；
(3)若DF=2，CD=
，求AC值．
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3 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，下列说法：
①∠AED＝90°； ②∠A与∠ADE互为余角；
③BC＝BE； ④∠CDE与∠B互为补角，
其中说法正确的个数有（ ）
①∠AED＝90°； ②∠A与∠ADE互为余角；
③BC＝BE； ④∠CDE与∠B互为补角，
其中说法正确的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-05-06更新
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86次组卷
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2卷引用：湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
名校
4 . 综合与实践
问题情境
在综合实践课上，同学们以“矩形的旋转”为主题开展学习探究活动．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，在矩形AEFG中，AE＝4，EF＝3，点G在AB上．
(1)探究发现
连接AC、AF，如图2，猜想AC与AF之间的位置关系，并说明理由；
(2)将矩形AEFG绕点A顺时针旋转到如图3的位置，连接DG、CF，请求出
；
(3)解决问题
将矩形AEFG绕点A旋转，当点G在落在直线CF上时，直接写出线段CF的长______．
问题情境
在综合实践课上，同学们以“矩形的旋转”为主题开展学习探究活动．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，在矩形AEFG中，AE＝4，EF＝3，点G在AB上．
(1)探究发现
连接AC、AF，如图2，猜想AC与AF之间的位置关系，并说明理由；
(2)将矩形AEFG绕点A顺时针旋转到如图3的位置，连接DG、CF，请求出
；(3)解决问题
将矩形AEFG绕点A旋转，当点G在落在直线CF上时，直接写出线段CF的长______．
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2022-05-06更新
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630次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市谷城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
5 . 如图，正方形ABCD的边长为
，对角线AC、BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与B、C重合），EG⊥EF交CD于G，连接FG交EC于点H．
(1)求证：△BEF∽△CFH；
(2)设
，
，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)在给出的平面直角坐标系中画出（2）的函数图像的示意图（不要求列表，只需把图像的形状和关键点尽量画准确即可）．
，对角线AC、BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与B、C重合），EG⊥EF交CD于G，连接FG交EC于点H．(1)求证：△BEF∽△CFH；
(2)设
，，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在给出的平面直角坐标系中画出（2）的函数图像的示意图（不要求列表，只需把图像的形状和关键点尽量画准确即可）．
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6 . 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，AC是直径．
(1)连接BC，OP，求证：
；
(2)若OP与AB交于点D，
，AD＝2，求直径AC的长．
(1)连接BC，OP，求证：
；(2)若OP与AB交于点D，
，AD＝2，求直径AC的长．
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12-13九年级上·北京·期中
名校
7 . 如图，平行四边形ABCD中，
，
，EF＝4，则AD的长为（ ）
，，EF＝4，则AD的长为（ ）| A．8 | B．10 | C．16 | D． |
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2022-05-06更新
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116次组卷
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18卷引用：湖北省襄阳市谷城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
湖北省襄阳市谷城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题【市级联考】广西来宾市2019届九年级上学期期末教学质量调研数学试题湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题广东省东莞市十校联考2021-2022学年九年级上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区武威第九中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题12 相似三角形的六种题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）湖南省衡阳市外国语学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题甘肃省武威市三校 2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（已下线）2013届北京市三十一中学初三上学期期中考试数学试卷2016届山东省安丘市金冢子镇中心学校九年级10月月考数学试卷2016届四川南充市中考二诊数学试卷人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 全章测试苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似（已下线）（专题）相似三角形常见模型（已下线）沪科版2021-2022学年九年级数学上册专题10 期中模拟（三）2023年黑龙江省哈尔滨市中考一模数学试卷四川省巴中市巴州区第三中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题（已下线）专题04 图形的相似（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）
8 . 二次函数图像
与y轴交于点C，
(1)如图，若二次函数图象与x轴交于点A，
，
①求二次函数的表达式；
②点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，令
，请判断：是否有最大值？如有，请求出有最大值时点P的坐标；如没有，请说明理由．
(2)若二次函数的顶点为M，连接MC，令MC与y轴的夹角为
，当
时，直接写出m的取值范围______．
与y轴交于点C，(1)如图，若二次函数图象与x轴交于点A，
，①求二次函数的表达式；
②点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，令
，请判断：是否有最大值？如有，请求出有最大值时点P的坐标；如没有，请说明理由．(2)若二次函数的顶点为M，连接MC，令MC与y轴的夹角为
，当时，直接写出m的取值范围______．
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名校
9 . 如图 1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN．
(1)求证：△BMC≌△DNC；
(2)如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON＝OA；
(3)如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求
的值．
(1)求证：△BMC≌△DNC；
(2)如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON＝
OA；(3)如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求
的值．
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2022-04-26更新
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599次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
10 . 如图，在△ABC中，
，以AB为直径作
交BC于点D，过点D作的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求BF的长．
，以AB为直径作交BC于点D，过点D作的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：
；(2)若
，，求BF的长．
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2022-04-23更新
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101次组卷
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2卷引用：湖北省随州市曾都区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
