（1）【问题发现】
中，
，
，D为
的中点．以
为一边作正方形
．点E恰好与点A重合，则
与
的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，
，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．
中，，，D为的中点．以为一边作正方形．点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______；（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形
绕点C旋转，连接，，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；（3）【问题解决】
当正方形
旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．
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更新时间：2024-03-05 20:40:41
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(0.65)
【推荐1】在解几何题时，往往需要积累辅助线的添加经验．添加辅助线使得相对分散的条件变得集中，让条件之间的联系由隐蔽变为明显，从而帮助我们捕捉到解答该题的路径．
问题：如图1，在四边形
中，
，
，以
为腰作等腰
，
，点E恰好落在边上，若
，求的长．
思路：小实在探索该问题时，发现作垂直可以让
和有效关联，于是作
交
的延长线于点P，作
交的延长线于点Q，延长
交于F，如图2，然后分步求解．
根据思路提示完成上述（1）（▲）（2）的解答．
（注：▲处得出的四边形在解答中无需证明，若（2）题解答需要可当条件用）
问题：如图1，在四边形
中，，，以为腰作等腰，，点E恰好落在边上，若，求的长． 思路：小实在探索该问题时，发现作垂直可以让
和有效关联，于是作交的延长线于点P，作交的延长线于点Q，延长交于F，如图2，然后分步求解． 根据思路提示完成上述（1）（▲）（2）的解答．
（注：▲处得出的四边形在解答中无需证明，若（2）题解答需要可当条件用）
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解答题-作图题
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适中
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【推荐2】如图，在
中，
，
是
的平分线，交
于点
．
(1)在斜边上求作点
，使
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若
，
，求
的长．
中，，是的平分线，交于点． (1)在斜边
上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若
，，求的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在以为直径的
中，点
在上，连接
，过点A作
交的延长线于点
．
；
(2)若
，求的长．
为直径的中，点在上，连接，过点A作交的延长线于点．
；(2)若
，求的长．
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐2】【问题探究】
（1）如图1，和
是两个全等的三角形（点A、B、C的对应点分别是D、A、E），点E在的延长线上，交于点F，
．求
与的比值；
【问题解决】
（2）如图2，四边形是一个人工观光湖，
米，
米，
．现要把四边形观光湖扩建成五边形
，根据设计要求要使
，B、F之间的距离等于，
．并沿
修建一座观光桥，为容纳更多的游客，要使观光桥的长度最大．当观光桥的长度最大时，求的长．
（1）如图1，
和是两个全等的三角形（点A、B、C的对应点分别是D、A、E），点E在的延长线上，交于点F，．求与的比值；【问题解决】
（2）如图2，四边形
是一个人工观光湖，米，米，．现要把四边形观光湖扩建成五边形，根据设计要求要使，B、F之间的距离等于，．并沿修建一座观光桥，为容纳更多的游客，要使观光桥的长度最大．当观光桥的长度最大时，求的长．
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的延长线与
，连接并延长
，
．
；
时，求
的长；
，求证：
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在中，
，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．
；
(2)若
，
，求CD的长．
中，，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．
；(2)若
，，求CD的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，BD是四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，⊙O是△ABD的外接圆，∠BDC＝∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连接OC交⊙O于点E，若AD＝2，CD＝6，cos∠BDC＝
，求CE的长．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连接OC交⊙O于点E，若AD＝2，CD＝6，cos∠BDC＝
，求CE的长．
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，点E是直线
，连接
交
_____________；
；
；
的延长线上，点F在线段
，
时，请直接写出
的长．
