【推荐1】如图1，的边在直线l上，，且；的边也在直线l上，边与边重合，且（备注：当时，，反之当时，当）．

(1)在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系．
(2)将沿直线l向左平移到图2的位置时，交于点Q，连接．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
(3)将沿直线l向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接．你认为（2）中所猜想的与的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．

【推荐2】阅读理解：如图1，在四边形中，，是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．

(1)解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中，即可判断，，之间的等量关系为______；
(2)问题探究：如图2，在四边形中，，与的延长线交于点，是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)问题解决：如图3，，与交于点，，点在线段上，且，如果，．则的面积是______．

【推荐3】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线所示．

(1)在图中，先在边上找一点，使，再画点关于点对称的点；
(2)在图中，是边上一点，先画的角平分线，再画点关于直线对称的点．

【推荐1】民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．经过锅心和盖心的纵断面是一段拋物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深为，锅盖高为（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：），如果把锅纵断面的抛物线的记为，把锅盖纵断面所在的圆记作．

(1)求抛物线解析式和弧所在的半径；
(2)锅中原有水的最大深度为（如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高，求此时的水面宽度；
(3)如果将底面直径，高度为的圆柱形蒸笼若干个叠加起来（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形蒸笼多少个？

【推荐2】在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)画出关于原点O的对称图形；
(2)将绕点C顺时针旋转得到，画出，并求的长度；

【推荐3】如图，是的内接三角形，是的直径，，，点在上，连结并延长，交于点，连结，作，垂足为．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，在等腰直角中，，,是上一个动点，连结，以为斜边构造等腰直角(、、按逆时针方向），射线与交于点.
（1）证明：.
（2）若,求的长.
（3）连接，记关于直线的对称点为，若的外接圆经过，则的面积为     （直接写出答案).

【推荐2】如图，四边形ABCD的四个顶点在以AC为直径的⊙O上，点D为的中点，过圆心O作OE⊥AB于点E，交BD于点F，AC＝10，OF＝1．
（1）求证：∠ABD＝45°．
（2）求AB的长．
（3）求FG的长．

【推荐3】如图，直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．

(1)求和的值；
(2)若在轴上找一点，使得以点为顶点的三角形与相似，求满足要求的点的坐标．