1 . 如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为_____．

2 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

3 . 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

4 . 如图，中，点在上，交于点，若，则等于（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

6 . 如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，则__________．

7 . 如图，中，．点D为斜边的中点，，交边于点E，点P为射线上的动点，点Q为边上的动点，且运动过程中始终保持．

(1)求证：；
(2)设．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
(3)连接，交线段于点F．当为等腰三角形时，求线段的长．

8 . （1）【问题发现】

如图①，在中，，，D为的中点．以为一边作正方形．点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．

9 . 如图是的中线，E是上一点，且，的延长线交于点F，若，则___________．

10 . 如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．