1 . 如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为_____．

2 . 如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 __________________．

3 . 如图，的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是/秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止．连接、、．

(1)当动点运动时间         秒时，与相似．
(2)在运动过程中，当时，为何值？请说明理由．

4 . 如图，抛物线过点，与x轴的负半轴交于点B，对称轴是直线，连接，过A作轴于C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若M是上的一点，作交于点N，当面积最大时，求点M的坐标；
(3)P是x轴上异于C的一点，过P作轴与抛物线交于Q，连接．当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

5 . 如图，在平面直角坐标系中．边长为3的等边的边在x轴上，C、D、E分别是上的动点，且满足，连接，当点E坐标为______时，与相似．

6 . 如图，在锐角中，以为直径的半圆O分别交，于D，E两点，且，则：的值为______．

7 . 如图，四边形是正方形，点P是上任意一点，于点E，于点F，于点H，的延长线交于点G．

(1)求证：；
(2)四边形是什么四边形？并证明；
(3)若，求四边形的面积．

8 . 如图，点在线段上，，，以为圆心，为半径作，点在上运动，连接，以为腰作等腰，连接，则长的取值范围是______．

9 . 如图，已知扇形的半径为，是上的任一点（不与，重合），于点，于点，连结，若，则可表示为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（     ）．

A．

B．

C．

D．