1 . 如图，以的边为直径的半圆O分别交于点D，，过点D作于点F．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若，求和的长．

2 . 如图，在中，D、E分别是边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，中，，，是直径，且平分，交于点，是的切线．

(1)求的长；
(2)求直径和的值．

4 . 如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，的面积为3，则菱形的面积_____．

5 . 如图，为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接并延长与的延长线交于点D，连接．

       

(1)求证：为的切线；
(2)若半径为3，．求线段的长．

6 . 如图，中，．点D为斜边的中点，，交边于点E，点P为射线上的动点，点Q为边上的动点，且运动过程中始终保持．

(1)求证：；
(2)设．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
(3)连接，交线段于点F．当为等腰三角形时，求线段的长．

7 . 如图，中，，，若的面积为9，则的面积为_______．

8 . 正方形纸片中，E，F分别是、上的点，且，交于M．若E为中点，则_____；若，则_________________．

9 . 如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点，为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为______．

10 . 如图（1），在矩形中，，点，分别在边，上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接，．
（1）如图（2），当时，与的数量关系为 　　，与的数量关系为 　　．
【类比探究】
（2）如图（3），当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图（3）说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，已知，，当矩形旋转至，，三点共线时，请写出线段的长并说明理由．