1 . 如图，已知线段
，
相交于点O，设
，
．
(1)如图1，若
，求证：
；(2)如图2，若
，
，
，
，求
的长度；(3)如图3，若
，
，
，求当m取何值时，
的面积有最大值．
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2 . 如图：
中，点
为
边上一点，点
为
边上一点，过点
作
交射线
于
，且
，求
与
之间的数量关系；
(2)模型应用：为等边三角形，点为边上一点，射线
绕点
逆时针旋转
得到射线
，射线与
延长线交于，点为边上一点，线段
与交于点
，若
，求，
．
之间的数量关系；
(3)拓展应用：在（2）的条件下，当
，为中点时，将线段绕点旋转得到线段
；线段与射线交于点
；若
到线段的距离为
的长度，请直接写出
的值．
中，点为边上一点，点为边上一点，过点作交射线于，且，求与之间的数量关系；(2)模型应用：
为等边三角形，点为边上一点，射线绕点逆时针旋转得到射线，射线与延长线交于，点为边上一点，线段与交于点，若，求，．之间的数量关系；(3)拓展应用：在（2）的条件下，当
，为中点时，将线段绕点旋转得到线段；线段与射线交于点；若到线段的距离为的长度，请直接写出的值．
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2024-03-26更新
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64次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
名校
3 . 【问题发现】
（1）如图1所示，和
均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段，之间的数量关系为 ；
；
【类比探究】
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，
，
，
，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出
的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，在中，
，
，
， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．
（1）如图1所示，
和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段，之间的数量关系为 ； ；【类比探究】
（2）如图2所示，
和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；【拓展延伸】
（3）如图3所示，在
中，，，， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长． 
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2024-03-24更新
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495次组卷
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19卷引用：河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题
河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题山东省青岛市市南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题2023年山东省泰安市泰山博文中学二模数学试题2023年广东省广州市白云区华赋学校中考二模数学试题广东省深圳市龙岗区翠枫学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区塘坑学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2023年山东省济南市章丘区博雅新世纪实验学校中考三模数学试题（已下线）2023年广州等市二模（几何综合）（已下线）2023年济南二模（几何综合）河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2023年山东省济南市章丘区新世纪博雅实验学校中考数学三模模拟试题2024年山东省青岛市中考数学一模模拟试题2024年河南省中考数学复习模拟试题（九）2024年广西中考数学一模模拟预测题（已下线）2024年四川省成都市中考数学真题变式题24-26题
4 . 如图，在四边形
中，
，
，
，
，
．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)延长
至点，连接
交
于点
，若
，求
．
中，，，，，．(1)求证：四边形
是菱形；(2)延长
至点，连接交于点，若，求．
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2024-03-21更新
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272次组卷
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2卷引用：贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
5 . 如图，在等腰
中，
，为上一点，
，连接
，以为边向右作等腰
，使
，
．连接，则
______ ．
中，，为上一点，，连接，以为边向右作等腰，使，．连接，则
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2024-03-21更新
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100次组卷
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2卷引用：河南省周口市西华县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
6 . 如图，平面直角坐标系中，菱形
的边
在x轴正半轴上，
，点B的纵坐标为
，对角线
交双曲线
于点D，
轴，则k的值为（ ）．
的边在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为，对角线交双曲线于点D，轴，则k的值为（ ）．| A．6 | B． | C．12 | D． |
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2024-03-21更新
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231次组卷
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3卷引用：河南省郑州市中牟县第二高级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
河南省郑州市中牟县第二高级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题03 函数及其应用（一次、反比例函数）（4大易错点分析+20个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）2024年中考数学考前冲刺预测模拟预测题
名校
7 . 已知：中，
是中线，点在上，且
．则
的值为（ ）
中，是中线，点在上，且．则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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689次组卷
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17卷引用：安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2023年安徽省c20教育联盟中考一模数学试卷2023年安徽省合肥市蜀山区五十中新校中考一模数学试卷安徽省合肥市第四十七中学2022—2023学年九年级下学期综合练习数学试卷安徽省C20教育联盟2023年九年级第一次学业水平检测数学试卷2024年宁夏中考数学一模备考模拟考试试题2024年海南省九年级数学中考模拟试题2024年西藏九年级中考数学一模考前模拟试题（已下线）安徽省 C20 教育联盟数学一模卷广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题2024年山东省青岛市中考数学模拟预测练习题2024年云南省九年级学业水平考试数学模拟预测题（已下线）重难点02相似三角形四种模型（模型解读+典例剖析+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）（已下线）热点05三角形（6大考点+重难通关练+培优争分练）1-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）2024年广东省广州市中考三模数学试题2024年广东省广州市中考模拟数学试题2024年北京首都师范大学附属中学中考模拟数学试题
8 . 在四边形中，
，，分别为边，上的两点，连接
，
相交于点
，且满足
．
(1)【基础运用】如图
，当四边形为矩形时，求证：
；(2)【类比探究】如图
，当四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由；(3)【拓展迁移】如图
，已知
，为的中点，
，
，
，若
，求的长．
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2024-03-20更新
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166次组卷
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2卷引用：四川省成都市天府新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
9 . 如图，在
中，
，正方形
的顶点
分别在边和上，且
，现向内随机投郑一枚小针，小针落在正方形内的概率为
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2024-03-20更新
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100次组卷
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2卷引用：四川省成都市天府新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
10 . 国际会议中心作为首届金熊猫奖举办地，位于天府总部商务核心区，是全球首例公园城市发展综合体，同时是亚洲最大的单体木制结构建筑，可同时容纳9000人参会．小明利用硬纸板自制
测量国际会议中心
的高度，他们通过调整位置，使斜边与点在同一直线上（如图所示），另一条直角边与会议中心顶点
在同一直线上，目测点到地面的距离
米，到会议中心的水平距离
米．已知
米，
米，求会议中心的高度．
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66次组卷
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2卷引用：四川省成都市天府新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
