【推荐1】如图，已知是等边三角形，点、分别在边、上，且，联结并延长至点，使，联结，，联结并延长交于点．

（1）求证：；
（2）若，求证：；

【推荐2】如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．

   

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为，，求的长．

【推荐3】类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“邻好四边形”．
(1)概念理解：
如图1，在四边形中，添加一个条件，使得四边形是“邻好四边形”，请写出你添加的一个条件________；

(2)概念延伸：
下列说法正确的是________．(填入相应的序号)
①对角线互相平分的“邻好四边形”是菱形；
②一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”是菱形；
③有两个内角为直角的“邻好四边形”是正方形；
④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“邻好四边形”是正方形；
(3)问题探究：
如图，小红画了一个，其中，，，并将沿的平分线方向平移得到，连结，，要使平移后的四边形是“邻好四边形”应平移多少距离(即线段的长)？

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．

(1)当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
(2)若＝2，求的值；
(3)若MN∥BE，求的值．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．
（1）若BP＝1，求PE的长；
（2）设BP＝x，四边形APED的面积为S，试求S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，四边形APED的面积S最小，并求出最小值．

【推荐1】如图，在中，，，，，动点P从点A出发，沿方向以每秒6个单位长度的速度向终点B运动，连结，作点A关于的对称点，连结，．设点P的运动时间为t秒．

(1)__________，__________；
(2)连结，则的最小值为__________；
(3)连结，当在边上时（不包括的顶点），求的长；
(4)当时，直接写出的值．

【推荐2】已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F．
（1）证明：△BDE∽△DCF；
（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．

【推荐3】如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G．

（1）如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长；
（2）如图3，连接DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值；
（3）当AE＝2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出AE的值；若不存在，请说明理由