1 . 凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（     ）．

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，是的直径，连接交于点，连接、，使得．

(1)求证：是的切线；
(2)若点是的中点，与交于点，求证：．

3 . 如图，在中，，以为直径的交于点P，点Q是线段的中点，连接并延长交的延长线于点D．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，
①求的半径的长；
②求的长．

4 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

5 . 如图，点B为外一点，点A为上一点，点P为上一点且，连接并延长交于点C，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为8．求的长．

6 . 如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，．

(1)若为的直径，求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．

7 . 综合运用

（1）如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作交于点．易证：．（不需要证明）
（2）如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作交于点．
①求证：．
②若，，为的中点，求的长．
（3）如图③，在中，，，，为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作交于点，当为等腰三用形时，的长为多少？

8 . 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：．
应用拓展：
（2）如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长．

   

9 . 如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为______ ．

10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)当时，直接写出点A、B、C、D的坐标：

A        ，B        ，C        ，D        ；

(2)如图1，直线交x轴于点E，若，求抛物线的表达式；
(3)如图2，在（2）的条件下，若点N为的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交于点F；过点F作，垂足为H．设点P的横坐标为t，记．

①用含t的代数式表示f；

②请直接写出f的最大值为：        ．