1 . 如图，在
中，
，
，点
为线段
上一点，连接
，且
．将
绕点顺时针旋转，点
，
的对应点分别为点
，
，点在线段
上，
交于点
．若
平分
，且
，则
的面积为 ____________________ ．
中，，，点为线段上一点，连接，且．将绕点顺时针旋转，点，的对应点分别为点，，点在线段上，交于点．若平分，且，则的面积为
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2 . 如图，在
中，
，以
为直径作
交
于点，交射线
于点，
于点，连接
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求
的值；
(3)若
，
，求
的面积
中，，以为直径作交于点，交射线于点，于点，连接，，．(1)求证：
；(2)求
的值；(3)若
，，求的面积
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3 . 如图，正方形
的边长为6，点是边上的动点，将正方形沿着
折叠，使点与点重合，边
的对应线段
与边交于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的长度；
(3)若
，则
______（用含
的式子表示）．
的边长为6，点是边上的动点，将正方形沿着折叠，使点与点重合，边的对应线段与边交于点． (1)求证：
；(2)若
，求的长度；(3)若
，则______（用含的式子表示）．
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4 . （1）【问题发现】
中，
，
，D为的中点．以
为一边作正方形
．点E恰好与点A重合，则
与
的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，
，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．
中，，，D为的中点．以为一边作正方形．点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______；（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形
绕点C旋转，连接，，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；（3）【问题解决】
当正方形
旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．
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2024-03-05更新
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129次组卷
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23卷引用：山西省运城市平陆县2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题
山西省运城市平陆县2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题【全国区级联考】山东省济南市天桥区2018届九年级（上）期末数学试卷湖北省襄阳市宜城市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市唐河县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市2017-2018年天桥区九年级上学期期末卷山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期第三次阶段考试数学试题河南省2017年中考数学押题试卷（二）（已下线）学科网2018年5月2018届九年级第三次模拟大联考（河南）-数学【校级联考】河南省南阳市淅川县2018届九年级中考二模试卷数学试题2019年河南省南阳市镇平县中考一模数学试题【区级联考】2019年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题（已下线）专题13 击破类比、探究类综合题利器之相似知识-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（河南）（已下线）热点专题7 类比拓展探究题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(河南专用)2019年山东省菏泽市牡丹区九年级阶段性学业水平检测（二）数学试题（已下线）【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南重难题型研究解答题重难点突破题型72020年河南省开封市九年级二模数学试题2021年河南省三门峡市中招第一次模拟考试 九年级数学（已下线）【万唯】2021年开封市第二次模拟考试2022年山西省中考一模数学试题河南省驻马店市平舆县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题江西省部分学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试题2024年广东省深圳市罗湖区翠园实验学校中考模拟数学试题
5 . 如图，在中，是角平分线，是
上的点，满足
，若
，则
的长为（ ）
中，是角平分线，是上的点，满足，若，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第
页的部分内容．
(1)如图
，点、、分别是三边中点，若的周长为
，则
的周长是______；
(2)如图
，、是的中线，
，点
、
分别是和的中点，若
，那么
的长为______；
(3)如图
，在矩形中，将线段绕点旋转一定的角度
，得到线段
，连结
，点，分别是和的中点，连结
，
，
，已知
，
，则
的面积最大值为______．
页的部分内容． (1)如图
，点、、分别是三边中点，若的周长为，则的周长是______； (2)如图
，、是的中线，，点、分别是和的中点，若，那么的长为______； (3)如图
，在矩形中，将线段绕点旋转一定的角度，得到线段，连结，点，分别是和的中点，连结，，，已知，，则的面积最大值为______．
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7 . 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为
，点
为
轴正半轴上一点，点
为第一象限内一点，若，则
与之间的关系式为________ ．
的坐标为，点为轴正半轴上一点，点为第一象限内一点，若，则与之间的关系式为
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2024-03-05更新
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49次组卷
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4卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
8 . 如图，为的直径，点
在上，连接，满足
，将位于上方的部分沿着线段翻折，翻折后的图形交于点，连接并延长交于点，连接，交翻折后的圆弧于点．
；
②求证：
；
(2)过点作
于点，交翻折后的圆弧于点．求证：
；
(3)若
，试求出
的最大值．
为的直径，点在上，连接，满足，将位于上方的部分沿着线段翻折，翻折后的图形交于点，连接并延长交于点，连接，交翻折后的圆弧于点．
；②求证：
；(2)过点
作于点，交翻折后的圆弧于点．求证：；(3)若
，试求出的最大值．
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9 . 如图，在中，点
分别是
的中点，连接
，则
（ ）
中，点分别是的中点，连接，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，已知
，求证：
．
，求证：．
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