1 . 如图，在中，，是边上的高，若，则的值是______．

2 . 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．

(1)求此抛物线的解析式．
(2)问在y轴正半轴上是否存在点N使得与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若横坐标为m的点P在第一象限内的抛物线上运动，求m取何值时使得的面积最大？

3 . 如图，为锐角三角形，，是边上的高，正方形的一边在上，顶点G，H分别在上．如果这个正方形的面积是36，则_____．

4 . 如图，正六边形的边长为6，M，N分别为，的中点，若点P在直线右侧的正六边形边上移动，当使得时，长为 _____．

5 . 如图1，是的直径，点A在上，AD⊥BC，垂足为D，，分别交、于点F、G．
   
(1)求证：；
(2)如图2，若点E与点A在直径的两侧，、的延长线交于点G，的延长线交于点F．
①问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
②若，求．

6 . 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，点C的坐标为，点为轴正半轴上的动点，连结，过点作直线的垂线交轴于点，垂足为点，连结．

(1)求出A，B两点的坐标；
(2)求证：；
(3)在点D的运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．

7 . 已知中，，，，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），连接EF，将沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处，过点D作，交射线AC于点M．设，．

(1)如图1，当点M与点C重合时，求的值；
(2)如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)当时，求AD的长．

8 . 如图，在中，是的直径，是的切线，切点是A，连接，过点B作，与交于点C，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，，求的长度．

9 . 如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长交的延长线于点F，若，那么下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，为的直径，延长至点E，使，过点A作交延长线于点D．

(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．