1 . 在和中，，，，，．

(1)如图1，当点D、E分别恰好在、上时，求与四边形的面积比；
(2)如图2，绕点A逆时针旋转角度连接，在上找一点F，使得，取中点G，连接，求的长；
(3)如图3，经旋转得到以为长、为宽的矩形，矩形绕点A逆时针旋转一周，当B、M、E三点共线时，直接写出的长．

2 . 将直角绕着直角顶点C旋转一定的角度，得到，点B正好落在DE边上，连接AE，若，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 若三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，如图，若中，，，，且为“准互余三角形”．

(1)求证是一个钝角；
(2)如图，在边上取一点，以为半径作，正好经过点且交于点，交于点，求的长度；
(3)在第（）小题的条件下，连接，求的长．

4 . 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，如图，都是整点，请仅用无刻度的直尺画图并回答下列问题．

(1)在图1中画出关于y轴对称的．
(2)在图1中取整点D，画．垂足为E，且．直接写出点D的坐标是______；
(3)在图2的边上画点F．使．

5 . 如图，已知线段，相交于点O，设，．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，，，，求的长度；
(3)如图3，若，，，求当m取何值时，的面积有最大值．

6 . 如图1，中，于点在边上，交于，过点作于点．

   

(1)求证：；
(2)如图2，当时，求的长；
(3)连接，若，求的值．

7 . 如图1，在中，直径，D是上的动点，过点D作交于点E，F，连接，取的中点H，连接交于点M，并延长交于点C，连接．

(1)当点D与圆心O重合时，如图2所示，求的值．
(2)在点D的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出定值：若不是，请说明理由．
(3)连接，，当是等腰三角形时，求的值．

8 . 在中，，，，是的中点，是上的动点，若点到的一边的距离为2，则的长为________．

9 . 【模型搭建】（1）如图1，是等边三角形的边上一点，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点分别在和上．
①若，则______．
②若，与的周长分别为，则______，______．
【灵活应用】（2）如图2，在中，，，点分别在边上将沿向下翻折至，连结平分．若，，求的长．

10 . 如图，在等腰中，，为上一点，，连接，以为边向右作等腰，使，．连接，则______．