1 . 如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为_____．

2 . 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

3 . 如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 __________________．

4 . 如图，在平角坐标系中，直线分别与x轴、轴交于点A、B，点M在坐标轴上、点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为______．

5 . 如图，在平面直角坐标系中．边长为3的等边的边在x轴上，C、D、E分别是上的动点，且满足，连接，当点E坐标为______时，与相似．

6 . 如图，在锐角中，以为直径的半圆O分别交，于D，E两点，且，则：的值为______．

7 . 如图，点在线段上，，，以为圆心，为半径作，点在上运动，连接，以为腰作等腰，连接，则长的取值范围是______．

8 . 如图，已知直角三角形中，直角边，斜边，将沿边翻折得到，再将沿着边翻折得到，连接，则__________

9 . 在等腰中，，点D在线段上，且，若，则________．

10 . 如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示．其主体部分为矩形，由支撑杆垂直固定于底座上，且可以绕点旋转．压杆与伸缩片连接，点在上，可绕点旋转，，，，不使用时，，是中点，且点在的延长线上，则_____cm，使用时如图3，按压使得，此时点落在上，若，则压杆到底座的距离为 ____________________cm．