1 . 如图1,是的直径,点A在上,AD⊥BC,垂足为D,,分别交、于点F、G.
(1)求证:;
(2)如图2,若点E与点A在直径的两侧,、的延长线交于点G,的延长线交于点F.
①问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
②若,求.
(1)求证:;
(2)如图2,若点E与点A在直径的两侧,、的延长线交于点G,的延长线交于点F.
①问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
②若,求.
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2024-03-02更新
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147次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市昆山市、常熟、太仓、张家港市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省苏州市昆山市、常熟、太仓、张家港市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题06锐角三角函数的应用大题专练(五大类型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(苏科版)(已下线)专题09圆的有关位置关系及计算1(十大类型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(苏科版)江苏省宿迁市宿豫区宿豫区豫新初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
名校
2 . 如图1,在中,点D在边上,若满足,则称点P是点D的“和谐点”.
①求证:点P是点D的“和谐点”;
②在边上还存在某一点Q(不与点P重合),使得点Q也是点D的“和谐点”,请在图2中仅用没有刻度的直尺和圆规作图,并写出证明过程.(保留作图痕迹)
(2)如图3,以点A为原点,为x轴正方向建立平面直角坐标系,C,点P在线段上,且点P是点D的“和谐点”.
①若,求出点P的坐标;
②若满足条件的点P恰有2个,直接写出长的取值范围是 .
(1)如图2,.①求证:点P是点D的“和谐点”;
②在边上还存在某一点Q(不与点P重合),使得点Q也是点D的“和谐点”,请在图2中仅用没有刻度的直尺和圆规作图,并写出证明过程.(保留作图痕迹)
(2)如图3,以点A为原点,为x轴正方向建立平面直角坐标系,C,点P在线段上,且点P是点D的“和谐点”.
①若,求出点P的坐标;
②若满足条件的点P恰有2个,直接写出长的取值范围是 .
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2024-03-18更新
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193次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2023年江苏省镇江市丹徒区中考数学二模模拟试题2023年江苏省镇江市润州区中考数学模拟预测题2023年江苏省镇江市丹徒区九年级中考模拟数学模拟预测题(已下线)重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练(11大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)重难点05 几何模型(7大题型+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(江苏专用)
3 . 已知AB是的直径,交AB于点D,E为射线AB上一点,连接CE并延长交于点F,射线AF交射线CH于点G.
(1)如图1,若点E在线段DB(不包含端点)上,求证:
(2)如图2,若点E在线段AD(不包含端点)上,求证:
(3)如图3,若点E在点B的右侧部分运动,连接HF交射线AB于点M,试探究AO、MH、EF、ME之间的数量关系,并给予证明.
(1)如图1,若点E在线段DB(不包含端点)上,求证:
(2)如图2,若点E在线段AD(不包含端点)上,求证:
(3)如图3,若点E在点B的右侧部分运动,连接HF交射线AB于点M,试探究AO、MH、EF、ME之间的数量关系,并给予证明.
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4 . 【问题初探】:(1)数学活动课上,刘老师给出如下问题:如图1,在四边形中,,垂足为E.求证:.
①如图2,小涵同学从,这个条件出发,给出如下解题思路:得出,作平分交于点F,将转化为与之间的数量关系.
②如图3,小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路:延长至点G,使,连接,将线段与之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系.
请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.
【类比分析】:
(2)刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想,证明一条线段是另一条线段的2倍,将长的线段平分或将短的线段倍长,从而转化为证明两条线段相等.为了帮助学生更好地感悟转化思想,刘老师提出了下面的问题,请你解答.
如图4,在中, ,D是边上一点,连接,过点B作于点E,在上截取,连接交于点G.求证:.
【学以致用】:
(3)如图5,在中,,,D是中点,点E在线段上,连接,延长至点F,使,连接,若.求的值.
①如图2,小涵同学从,这个条件出发,给出如下解题思路:得出,作平分交于点F,将转化为与之间的数量关系.
②如图3,小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路:延长至点G,使,连接,将线段与之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系.
请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.
【类比分析】:
(2)刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想,证明一条线段是另一条线段的2倍,将长的线段平分或将短的线段倍长,从而转化为证明两条线段相等.为了帮助学生更好地感悟转化思想,刘老师提出了下面的问题,请你解答.
如图4,在中, ,D是边上一点,连接,过点B作于点E,在上截取,连接交于点G.求证:.
【学以致用】:
(3)如图5,在中,,,D是中点,点E在线段上,连接,延长至点F,使,连接,若.求的值.
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2024-04-22更新
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464次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
5 . 综合与实践
问题情境:
如图1,矩形和矩形的顶点重合,对角线和在同一条直线上,点,,和点,,分别都在同一条直线上.
数学思考:
(1)求证:.
猜想证明:
(2)连接交于点,试猜想,与之间的数量关系,并证明你的猜想.
问题情境:
如图1,矩形和矩形的顶点重合,对角线和在同一条直线上,点,,和点,,分别都在同一条直线上.
数学思考:
(1)求证:.
猜想证明:
(2)连接交于点,试猜想,与之间的数量关系,并证明你的猜想.
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6 . 如图,在菱形中,,E为边上一动点(点E不与B,C重合),连接,将线段绕点E顺时针旋转得到线段,连接,,交边于点H,设,.
【尝试初探】
(1)如图1,求证:;
【深入探究】
(2)如图2,连接CF,当时,探究得出y的值为1,请写出证明过程;
【联系拓展】
(3)结合(2)的探究经验,从特殊到一般,最后得出y与x之间满足的关系式为.请根据该关系式,解决下列问题:连接,若,当为等腰三角形时,求的长.
【尝试初探】
(1)如图1,求证:;
【深入探究】
(2)如图2,连接CF,当时,探究得出y的值为1,请写出证明过程;
【联系拓展】
(3)结合(2)的探究经验,从特殊到一般,最后得出y与x之间满足的关系式为.请根据该关系式,解决下列问题:连接,若,当为等腰三角形时,求的长.
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7 . 综合与探究
如图,正方形中,为边上异于的一动点,为边上一点,为线段上的动点,于,于.
(1)求证:;
(2)若为中点,设为.
①求的长(用含的代数式表示);
②求四边形面积的最大值;
(3)当点固定时,试证明四边形面积随着的增大而增大.
如图,正方形中,为边上异于的一动点,为边上一点,为线段上的动点,于,于.
(1)求证:;
(2)若为中点,设为.
①求的长(用含的代数式表示);
②求四边形面积的最大值;
(3)当点固定时,试证明四边形面积随着的增大而增大.
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8 . 平行四边形中,点E在边上,对角线交于点F.
(1)如图1,在平行四边形中,,,求证:;
(2)如图2,在平行四边形中,,,那么与的长有什么关系?请证明你的结论;
(3)如图3,在平行四边形中,,,,,求的长.
(1)如图1,在平行四边形中,,,求证:;
(2)如图2,在平行四边形中,,,那么与的长有什么关系?请证明你的结论;
(3)如图3,在平行四边形中,,,,,求的长.
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9 . 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.请根据教材提示,结合图1,写出完整的证明过程.
猜想:
如图1.在中,点、分别是与的中点,根据画出的图形,可以猜想:
,且.
对此,我们可以用演绎推理给证明.
【结论应用】如图2,是等边三角形,点在边上(点与点、不重合),过点作交于点,连结,、、分别为、、的中点,顺次连结、、.
①求证:;
②的大小是 .
猜想:
如图1.在中,点、分别是与的中点,根据画出的图形,可以猜想:
,且.
对此,我们可以用演绎推理给证明.
【结论应用】如图2,是等边三角形,点在边上(点与点、不重合),过点作交于点,连结,、、分别为、、的中点,顺次连结、、.
①求证:;
②的大小是 .
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10 . 定义:点C将线段分成两部分,如果,那么称C为线段的银色分割点,他们的比值称为银色分割比.
(1)如图1,若线段的长为1,点C是的银色分割点,则求出银色分割比.
(2)如图2,在中,,,D是上一点,,请问点是否是边上的银色分割点,并证明你的结论;
(3)如图3,点是线段的银色分割点,以为直径作半圆O,E是半圆的中点,连接,过B作圆O的切线,切点为D.连接、,求证:.
(1)如图1,若线段的长为1,点C是的银色分割点,则求出银色分割比.
(2)如图2,在中,,,D是上一点,,请问点是否是边上的银色分割点,并证明你的结论;
(3)如图3,点是线段的银色分割点,以为直径作半圆O,E是半圆的中点,连接,过B作圆O的切线,切点为D.连接、,求证:.
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