辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级 期末 2024-01-18 64次 整体难度： 容易 考查范围： 图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率

一、单选题 添加题型下试题

2013·四川凉山·中考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2024-01-08更新 | 409次组卷 | 44卷引用：2013年初中毕业升学考试（四川凉山卷）数学

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18-19九年级上·广东汕头·期末

单选题 | 容易(0.94)

2. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-08-07更新 | 210次组卷 | 7卷引用：广东省汕头市金平区2018-2019学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

单选题 | 较易(0.85)

3. 如图，点A，B，C在上，，则的度数是（     ）
   

A．

B．

C．

D．

2024-01-18更新 | 31次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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2021九年级·上海·专题练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

4. 如图，在中，，，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-01-17更新 | 187次组卷 | 6卷引用：第五章 锐角的三角比(1)(锐角的三角比特殊角的三角比）-备战2021年中考数学考点 核心考点清单（上海专用）

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23-24九年级上·辽宁·期末

单选题 | 较易(0.85)

5. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（       ）．

A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根	D．没有实数根

2024-01-18更新 | 18次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

单选题 | 较易(0.85)

6. 如图，在中，点D在边上，若，，且，则线段的长为（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

2024-01-18更新 | 33次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

单选题 | 较易(0.85)

7. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-18更新 | 58次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

单选题 | 较易(0.85)

8. 辽南是“中国苹果之乡”，某超市将进价为每千克元的苹果按每千克元卖出，平均一天能卖出千克，为了尽快减少库存，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降元时，其日销售量就增加千克，设售价下降元，超市每天销售苹果的利润为元，则可列方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

2024-01-17更新 | 101次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

单选题 | 适中(0.65)

9. 如图，在中，，，，将绕点C旋转至，使，交边于点D，则的长是（       ）

A．4

B．

C．5

D．6

2024-01-17更新 | 34次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

单选题 | 适中(0.65)

10. 如图，在矩形中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交边于点，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线交边于点E，再以A为圆心，长为半径画弧，交边于点F，将扇形剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（）

A．1

B．

C．2

D．

2024-01-17更新 | 95次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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二、填空题 添加题型下试题

23-24九年级上·辽宁·期末

填空题 | 较易(0.85)

11. 若是一元二次方程的一个根，则c的值为______．

2024-01-18更新 | 22次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·湖南长沙·阶段练习

填空题 | 适中(0.65)

名校

12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为_________．

2023-12-16更新 | 94次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

填空题 | 较易(0.85)

13. 如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．

2024-01-17更新 | 135次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

填空题 | 较易(0.85)

14. 如图，矩形的边在y轴正半轴上，，，函数的图象经过点C和边的中点E，则k的值为______．

2024-01-17更新 | 109次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

填空题 | 较难(0.4)

15. 如图，在和中，，，，，，与所在的直线相交于点F，将绕点C在平面内旋转，当点F与点D重合时，线段的长为______．

2024-01-19更新 | 40次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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三、解答题 添加题型下试题

23-24九年级上·辽宁·期末

解答题-计算题 | 较易(0.85)

16. （1）解方程：；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点．

2024-01-18更新 | 55次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85)

17. 如图，四边形是学校的一块学农基地，其中是水果园，是蔬菜园，已知，，，．

(1)求证：；
(2)若蔬菜园的面积为，求水果园的面积．

2024-01-17更新 | 105次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65)

18. 在辽宁省中招改革方案中，将劳动教育纳入中考考试科目，某校为了了解学生劳动教育课程的学习情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，分为四个等级，其中D等级为优秀，；；；．），下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为：
82、81、83、84、84、81、86、88、87、89．
抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据为：
76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86．

七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数
七年级	78.9	a	79
八年级	78.9	85	85

请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)直接写出a的值，并求扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数；
(2)若该校七、八年级一共有600名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？
(3)若七、八年级各有两名同学测试成绩为满分，学校准备从这四名满分同学中随机抽取两名同学代表学校参加区里劳动能力比赛，请用画树状图或列表的方法求出所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率．

2024-01-18更新 | 41次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65)

19. 某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示．

(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)物价部门规定每件商品的利润率不得超过50%，那么将该商品售价定为多少元时，每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是多少元？

2024-01-17更新 | 108次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4)

20. 电力公司在高山上建设如图1所示的输电铁塔，其示意图如图2所示，铁塔A沿着坡面到山脚的距离，铁塔B沿着坡面到山脚的距离，坡面与山脚水平线的夹角，坡面与山脚水平线的夹角．

(1)求铁塔A到山脚水平线的距离；
(2)若从铁塔A看铁塔B的俯角为10°，求铁塔A与铁塔B的距离的长（结果精确到1m）．（参考数据：，，，，，，）

2024-01-17更新 | 532次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

21. 如图，是的直径，C，D是上两点，，过C作交的延长线于E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为，求的长．

2024-01-17更新 | 88次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

22. 【发现问题】
小明和小强做弹球游戏，如图，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．
【提出问题】
小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？
【分析问题】
小强以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为，建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．

【解决问题】
(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；
(2)求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离；
(3)小强将木板立在距斜坡底端多远的范围内，才能确保自己获胜？

2024-01-17更新 | 524次组卷 | 5卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·辽宁·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15)

23. 【问题初探】：（1）数学活动课上，刘老师给出如下问题：如图1，在四边形中，，垂足为E．求证：．
①如图2，小涵同学从，这个条件出发，给出如下解题思路：得出，作平分交于点F，将转化为与之间的数量关系．
②如图3，小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路：延长至点G，使，连接，将线段与之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】：
（2）刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想，证明一条线段是另一条线段的2倍，将长的线段平分或将短的线段倍长，从而转化为证明两条线段相等．为了帮助学生更好地感悟转化思想，刘老师提出了下面的问题，请你解答．
如图4，在中， ，D是边上一点，连接，过点B作于点E，在上截取，连接交于点G．求证：．
【学以致用】：
（3）如图5，在中，，，D是中点，点E在线段上，连接，延长至点F，使，连接，若．求的值．

2024-04-22更新 | 498次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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