1 . 已知国际标准纸的长与宽的比为，如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是的矩形．在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：

(1)探究活动1：如图1，将一张国际标准纸按如下方式折叠：点E在边上，将沿对折，使点B落在边上的点F处：点G在边上，将沿对折，使点D落在边上的点H处．几位同学针对图中与，提出如下结论：
①与相似；
②与都是等腰直角三角形；
③与全等．
请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）
(2)探究活动2：如图2，已知正方形，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）

2 . 根据相似形的定义可以知道, 如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等, 且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形. 对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点, 以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边, 对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）
（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时, 得到如下两个命题, 请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）
①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；
②有一个内角对应相等的两个菱形相似；
（2）已知：如图1, 是以 为斜边的等腰直角三角形, 以 为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形．
求证：四边形 与四边形 相似．

（3）已知：如图2，在中，点分别在边上，相交于点,点在的延长线上，联结如果四边形与四边形相似，且点分别对应．
求证：．

3 . 定义：从三角形一个角的顶点引一条射线与对边相交，把这个角分成两个角，如果其中一个角与这条射线另一侧的原三角形的内角互余，那么这条射线上三角形顶点到对边交点的线段称为这个三角形的“交互线”．

（1）判断下列命题是真命题还是假命题？
①直角三角形的斜边上的高是它的交互线；
②若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形．
（2）如图1，已知为锐角的交互线．
①求证：过外接圆的圆心．
②若，交互线，的半径为16，求的长．
（3）如图2，已知，在中，，它的两条交互线相交于点，且求外接圆的面积（用含的代数式表示）．

7 . 如图，在中，，分别是，边上的点，连接，已知．根据以上条件，关于下列两个结论：①；②．判断正确的是（       ）

A．①正确，②错误	B．①错误，②正确
C．两个都正确	D．两个都错误